Поможет кто то? Нужно срочно! Исследовать функцию y=x^2-1/x^2+2

Это давно исследовано приятель, скажу так, ты в танке

А с исследованием более простых функции приходилось иметь дело?
Такими как y=x^2 или y=1/x ?
Если нет, то плохо, надо откопать материал по этой теме и посмотреть как это делается.

В случае с той дробью, что есть в примере можно воспользоваться упрощением.

Будет функция:
y = 1 - 3/(x^2+2)

Особо проще она не стала, но когда дойдёт до производной, не придётся использовать формулу для дроби.

1. Надо определить какой может быть х.
В случае, когда есть дробь, нужно чтобы знаменатель не был равен 0.
У той функции, что примере, знаменатель никогда не занулится.
x^2 + 2 всегда больше 0 (самое минимальное значение достигается при х=0, тогда знаменатель будет +2)
х может быть любым числом (это область определения функции)

Ещё можно сделать вывод, что функция непрерывна на всей числовой прямой.
И из этого следует, что у функции нет вертикальных ассимптот.

2. Можно проверить функцию на чётность и нечётность.
f(x)=f(-x) - чётная
f(x)=-f(x) - нечётная
Подставим в эту расчудесную штукенцию (1 - 3(х^2+2)) вместо х (-х).
в знаменателе будет (-х) ^2 + 2 и это тоже самое что и x^2 + 2
Функция при подстановке в неё (-х) выглядит точно также как и с х.
Она чётная.
И будет выглядеть как-то так:
http://mat4ast.com/wp-content/uploads/func/b2d91572bb16b1f43df85b9ee6573cf9.jpg

Только она соединена в вершине и располагается несколько ниже.

3. Точки минимума и максимума - экстремумы.
Надо найти производную от функции.
Будет y'= - 6х/(x^2+2)^2 = -6x/(x^4+4x^2+4)

Определим когда производная обращается в 0.
Производная занулится, когда числитель будет 0
-6х = 0
х = 0

Исходная функция имеет минимум или максимум при х = 0.
Чтобы определить минимум или максимум нужно посмотреть на знак производной при значении х чуть меньше 0 (например при -1) и при значении чуть больше 0 (например при +1).
Знаменатель всегда будет положительным, так-что нечего его считать.
Числитель при -1 будет +6, а при 1 - (-6).
Функция при приближении к 0 сначала возрастает, а потом, после прохождения 0 начинает убывать.
При х = 0 у функции будет максимум.

Производная y' существует при любых х, поэтому никаких подводных камней нет.

4. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба
Нужна 2 производная, чтобы её найти придётся-таки воспользоваться формулой для дроби.
y'' = (-6(x^2+2)^2 +6x*2(x^2+2)*2x) /(x^2+2)^4

y'' = (-6(x^2+2)^2 + 6*4x^2*(x^2+2)) / (x^2+2)^4

y'' = -6(x^2+2+4x^2) / (x^2+2)^3

y'' = -6(5x^2+2) / (x^2+2)^3

Вторая производная не занулится никогда.
Числитель всегда будет отрицательным.
Существует вторая производная при любых х.
Тут нет сюрпризов.
Выпуклости и вогнутости нет.

Я не знаю, но почему-то все загружают на сайт:
zadachi . com . ua

Наберите его в интернете, зайдите и зарегистрируйтесь там.

Для таких заданий существуют сайты типа:
reshebnik. biz