кто-нибудь умеет делать полное исследование функции? очень нужно последний добор баллов перед экзаменом! f(x)=x^2/16-x^2

f(x)=x^2/16-x^2
или
f(x)=x^2/(16-x^2)
?

f(x)=x^2/(16-x^2)

http ://natalibrilenova.ru/blog/1258-issledovanie-funkciy-odnoy-peremennoy.html

f(x)=x^2/(16-x^2)
обл. определения (inf;-4;U(-4;4)U(4;+inf)
f(-x)=f(x) функция четная
f(0)=0
x^2/(16-x^2)=0
x=0
f'(x)=(2x(16-x^2)+2x^3)/(16-x^2)^2=2x(16-x^2+x^2)/(16-x^2)^2=32x/(16-x^2)^2
32x/(16-x^2)^2=0
x=0
-----(-4)-----0------(4)----->x
-;-;+;+
Функция убывает (-inf;-4)U(-4;0]
Функция возрастает [0;4)U(4;+inf)
тоже самое находя вторую производную и определяя знаки, получаем
выпукла; вогнута; выпукла
на пределы
lim x->-4+0 x^2/(16-x^2)=+inf
lim x->-4-0 x^2/(16-x^2)=-inf
lim x->4+0 x^2/(16-x^2)=-inf
lim x->4-0 x^2/(16-x^2)=+inf
y=kx+b
k=lim x->inf (x^2/(16-x^2))/x=lim x->inf x/(16-x^2)=0
b=lim x->inf (x^2/(16-x^2)=-1
наклонная асимптота y=-1

бес понятия

Почему никто из ответивших сначала не спросил про цену вопроса?

Вообще-то я про мужскую половину населения писала...

Умею, если смотреть в тетрадь с конспектами, но она лежит далеко, мне лень её открывать)

Но если очень нужна помощь, пишите мне в вк https://vk.com/marikeyheart
Чем смогу, тем и помогу)

f(x)=x^2/16-x^2
или
f(x)=x^2/(16-x^2)

(x)=x^2/16-x^2
или
f(x)=x^2/(16-x^2)
?

Результаты исследования графика функции y = x²-(8/x)-3Область определения функции. ОДЗ: Точки, в которых функция точно неопределена: x=0
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x^2-(8/x)-3.
Результат: y=zoo. Точка: (0, zoo)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение: x^2-(8/x)-3 = 0 Решаем это уравнение здесь и его корни будут точками пересечения с X:
x=2.49203330117182. Точка: (2.49203330117182, 0)Экстремумы функции: Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=2*x + 8/x^2=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: x=-1.58740105196820. Точка: (-1.58740105196820, 4.55952629936924)Интервалы возрастания и убывания функции: Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: -1.58740105196820Максимумов у функции нетуВозрастает на промежутках: [-1.5874010519682, oo)Убывает на промежутках: (-oo, -1.5874010519682]Точки перегибов графика функции: Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=2 - 16/x^3=0 lim y'' при x->+0
lim y'' при x->-0
(если эти пределы не равны, то точка x=0 - точка перегиба)
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: x=2.00000000000000. Точка: (2.00000000000000, -3.00000000000000)x=0. Точка: (0, ±oo)Интервалы выпуклости, вогнутости: Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов: Вогнутая на промежутках: [2.0, oo)Выпуклая на промежутках: (-oo, 2.0]Вертикальные асимптоты Есть: x=0 Горизонтальные асимптоты графика функции: Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим: lim x^2-(8/x)-3, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim x^2-(8/x)-3, x->-oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетНаклонные асимптоты графика функции: Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim x^2-(8/x)-3/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim x^2-(8/x)-3/x, x->-oo = -oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетЧетность и нечетность функции: Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем: x^2-(8/x)-3 = x^2 - 3 + 8/x - Нетx^2-(8/x)-3 = -(x^2 - 3 + 8/x) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной