найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^5-5/3*x^3+2 на отрезке (0;2)

Решение.

1) Находим производную
ƒ′(x) = 5х⁴ -5х² = 5х² (х² -1)
2) решаем уравнение
5х² (х² -1) =0
х₁ =0, х₂ = -1, х₃ =1
3) На числовой оси в порядке возрастания отмечаем эти точки ; -1, 0, 1
получили 4 числовых промежутка
4) считаем знак производной на каждом промежутке
ƒ′(x) = 5х² (х² -1) >0, если х ∈ (- ∞, -1)
ƒ′(x) = 5х² (х² -1) <0, если х ∈ (- 1, 0)
ƒ′(x) = 5х² (х² -1) <0, если х ∈ ( 0, 1)
ƒ′(x) = 5х² (х² -1) >0, если х ∈ ( 1, ∞, )
5) х= -1 - точка максимума, производная меняет знак с "+" на "-"
х = 1 - точка минимума, производная меняет знак с "-" на "+"
6) на отрезке [0;2] находится точка минимума функции х =1
7) Находим значение функции при х= 0, х=1, х=2
f(0)=x^5-5/3*x^3+2 = 2
f(1)=x^5-5/3*x^3+2 = 1 -5/3 +2 = 4/3
f(2)=x^5-5/3*x^3+2 = 32 - 40/3 +2 = 20⅔
8) из полученных значений выбираем наименьшее и наибольшее
f(1) = 4/3 ( наименьшее значение) на отрезке [0;2]
f(2) = 20⅔ ( наибольшее значение) на отрезке [0;2]

Жанет. это ведь элементарно: надо найти производную приравнять к 0, найти Х, подставить в фукцию и найти У. Затем в эту же функцию подставить Х=0 и Х=2. найти У, потом выбрать наименьшее значение У при каком Х будет наименьшее значение У вот и все