помогите найти частное решение дифференциального уравнения xy'+y=x+1 при y=3, x=2

Это ЛНДУ 1 порядка.
Приводится к виду y`+y/x=(x+1)/x.

Решается методом Бернулли (y=u*v) или методом Лагранжа (вариации произвольной постоянной)

все просто.. .
y(x) = -x*ln(x) - x^2 + C1*x
подставляй н. у. и получишь то, что желаешь...

xy' + y = x + 1
(x·y)' = x + 1
y = x/2 + C/x + 1
y(2) = 3 → 3 = 1 + C/2 + 1 → C = 2 → y = x/2 + 2/x + 1.

y=0.5x+2/x+1

Решается, например, методом вариации произвольной постоянной.
1.xy'+y=0 ---> y'+y/x=0 ---> dy/dx + y/x = 0 ---> dy/y + dx/x = 0 ----> dy/y = - dx/x ---> lny=-lnx+lnC ---> y=C/x
Проверяем. y'=-C/x^2 ---> xy'+y=-Cx/x^2 + C/x = -C/x + C/x=0 Значит функция верная.
2. Теперь варьируем произвольную постоянную То есть C = C(x). Тогда
y'=(C(x)/x)' = (C'(x)*x-C(x))/x^2. Подставляем в исходное уравнение.
xy'+y=x+1 ---> x * ((C'(x)*x-C(x))/x^2) + (C(x)/x) = x+1 ---> C'(x)*x^2/x^2 - C(x)*x/x^2 + C(x)/x = x+1 --->
C'(x) - C(x)/x + C(x)/x = x+1 ---> C'(x) = x+1. Находим C(x). C(x)=x^2/2+x+C1.
Получаем y=C(x)/x = (x^2/2+x+C1)/x = x/2+1+C1/x.
3. Находим С1 зная начальные условия. y(2)=3.
y(2)=2/2+1+C1/2=2+C1/2=3 --->C1=2.
Получаем y=2/x+x/2+1.
Проверяем. y'=(2/x+x/2+1)'=-2/x^2+1/2
xy'+y=(-2/x^2+1/2)*x + 2/x+x/2+1 = -2/x + x/2 + 2/x + x/2 + 1 = x+1

а почему нельзя просто подставить 2 y' + 3 = 3;
y' = 0

вы все изи) я автоматом получила 5 у МАГАЗА

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ. Проверка решений
дифференциальных уравнений
Задача 1.1. Убедиться, что функция
y(x) = Cx +
C

1 + C2
при каждом C ∈ R является решением уравнения
y − xy
= y

1 + y2 · (1.1)
Решение: Вычислим производную функции y(x) и подста-
вим y
(x) и y(x) в уравнение (1.1). Получим
y

(x) = C;
Cx +
C

1 + C2 − xC = C

1 + C2 ·
Очевидно, полученное равенство является тождеством, сле-
довательно данная функция является решением уравнения.
За

xy'+y=1n x+1