Иследовать функцию f(x)=x(в квадрате) -8x+12 и построить её график с помощью производной

1) производная от функции
f(x)=x^2 - 8x+12
равна: = 2х -8.
2) приравняв ее к 0, найдем точку С экстремума параболы:
2х - 8 =0, х = 4,
f(4)=4^2 - 8*4 +12 = 16 - 32 + 12 = -4,
С(4; - 4)
3) при х= 0 имеем f(0)=0^2 - 8*0 +12 = 12, значит, точка А(0; 12) - есть точка пересечения параболы с осью Оу.

4) при у = 0
x^2 - 8x+12 = 0, это квадратное уравнение с дискриминантом D = 64 - 48 = 16,
x1,2 = (8+,-V16)/2,
x1 = (8+ 4)/2 = 12/2 = 6,
x2 = (8 - 4)/2 = 4/2 = 2

f(x1)=6^2 - 8*6+12 = 36 - 48 = 12 = 0,
f(x2)=2^2 - 8*2+12 = 4 - 16 + 12 =0

значит, имеем две точки пересечения параболы с осью Ох:
А(2; 0) и В(6; 0).

5) Производная больше 0, когда х больше 4,
меньше 0, когда х меньше 4.

С учетом точки экстремума С(4; -4) - имеем области определения функции относительно точки экстремума (минимума) и точек пересечения с осью Ох:

а) на участке ] - R, 2] функция убывает и расположена выше оси Ох,
б) на участке ]2, 4] ф-ция убывает и расположена ниже оси Ох
в) на участке ]4, 6[ ф-ция возрастает, но расположена ниже оси Ох,
г) на участке [6, + R[ функция возрастает и расположена выше оси Ох,
R - бесконечность

ОТВЕТ: это парабола типа у = х^2, сдвинутая своей вершиной (точкой минимума) относительно начала координат О(0;0):
вдоль положительного направления оси Ох на величину х= 4,
вдоль отрицательного направления оси Оу на величину у = - 4