Высшая математика. Исследовать функцию и построить ее график f(x)=1/(x^2-4x+4)

Решение:
f(x)=1/(x²-4x+4)=1/(x-2)²
1) Область определения: (- ∞;2) (2;∞)
2) Множество значений: (0;∞)
3) Проверим является ли функция четной или нечетной:
f(х) = 1/(x-2)²
f(-x)=1/(-x-2)²=1/(x+2)² , так как f(х) ≠f(-х) и f(-х) ≠-f(х) , то функция не является ни четной ни не четной.
4)Найдем координаты точек пересечения с осями координат:
а) с осью ОХ: у=0, получаем: 1/(x-2)²=0, уравнение не имеет корней, следовательно график не пересекат ось обсцисс
б) с соью ОУ: х=0, получаем у=1/4
Итак имеем (0;1/4)
5) Найдем точки экстремума и промежутки возрастания и убывания функции:
f'=-2/(x-2)³; f'=0
-2/(x-2)³=0, уравнение не имеет корней, следовательно точек экстремума функция не имеет.
Так как на промежутке (- ∞;2) f'>0, то на этом промежутке функция возрастает.
Так как на промежутке (2;∞) f'< 0, то на этом промежутке функция убывает.
6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегиба функции:
f"=6/(x-2)^4; f"=0
6/(x-2)^4=0, уравнение не имеет корней, следовательно точек перегиба функция не имеет.
Так как на промежутках (- ∞;2)и (2;∞) , f">0, то на этом промежутках график функции направлен выпуклостью вниз.
7) Проверим имеет ли график функции асимптоты:
а) вертикальные. Найдем односторонние пределы в точке разрыва х=2
lim (прих->2-0) (1/(x-2)²)=∞
lim (прих->2+0) (1/(x-2)²)=∞ так как пределы бесконечны то прямая х=2 является вертикальной асимптотой.
б) Найдем наклонные (горизонтальные) асимптоты вида у=kx+b
k=lim (при х->∞)(y(x)/x)=lim (при х->∞)( 1/(x(x-2)²)=0
b=lim (при х->∞)(y(x)-kx)=lim (при х->∞)(1/(x-2)²)=0
Итак прямая у=0 является горизонтальной асимптотой.
Все стройте график.

Все это можно сделать, но на работу нужно время. Исследование и график занимают две страницы печатного текста.

исследовать функцию и построить график f(x)=x^4+1/x^2

ну я знаю что производная ее будет точно два икс минус четыре... сто пудов, дальше не знаю...