Найти интеграл 1) (x+2)/(9+x-x^2) 2) dx/(4-cos^2(x)

1) Метод неопределенных коэффициентов.
(x + 2) / (9 + x - x^2) = (x + 2) / (9 + x - x^2) = (x + 2) / (x - x1)(x - x2) = A/(x - x1) + B/(x - x2)
Получили сумму двух дробей, приводим их кк общему знаменателю:
[ A(x - x2) + B(x - x1) ] / (x - x1)(x - x2) = [Ax - A*x2 + Bx - B*x1] / (9 + x - x^2) = [ x(A + B) - A*x2 - B*x1 ] / (9 + x - x^2)
Здесь x1 и x2 - это корни уравнения 9 + x - x^2 = 0
x1 = (1 + V(37))/2
x2 = (1 - V(37))/2
Составляем систему: (x + 2) / (9 + x - x^2) = [ x(A + B) - A*x2 - B*x1 ] / (9 + x - x^2)
{ Коэф. при х: А + В = 1
{Свободные: - A*(1 - V(37))/2 - B*(1 + V(37))/2 = 2

{ А + В = 1
{ - A*(1 - V(37)) - B*(1 + V(37)) = 4

{ А + В = 1
{ - A + A*V(37) - B - B*V(37) = 4

{ А + В = 1
{ - A - B + V(37)*(A - B) = 4
Подставляем первое уравнение во второе:
V(37)*(A - B) = 4 + A + B = 5

{ А + В = 1
{ A - B = 5/V(37)
Складываем уравнения:
2A = 1 + 5/V(37) = (V(37) + 5) / V(37)
Вычитаем второе уравнение из первого:
2B = 1 - 5/V(37) = (V(37) - 5) / V(37)

{ A = (V(37) + 5) / 2V(37)
{ B = (V(37) - 5) / 2V(37)
Получаем интеграл:
Int (x + 2) / (9 + x - x^2) dx = Int (A/(x - x1)) dx + Int (B/(x - x2)) dx = A * ln |x - x1| + B * ln |x - x2| + C =
= (V(37) + 5) / 2V(37) * ln |x - (1 + V(37))/2| + (V(37) - 5) / 2V(37) * ln |x - (1 - V(37))/2| + C

Решение.

Поставьте себе уже MathCAD и решайте в нем