Найдите площадь плоской фигуры ограниченной параболой y=x^2 + 1 осью ox и прямыми x=2 x=5

JND.

Для решения этой задачи нужно найти площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 + 1, осью x и прямыми x = 2 и x = 5.

Сначала найдем точки пересечения параболы с прямыми x = 2 и x = 5, подставив соответствующие значения x:

Для x = 2:
y = 2^2 + 1 = 5

Для x = 5:
y = 5^2 + 1 = 26

Таким образом, точки пересечения параболы с прямыми x = 2 и x = 5 находятся на высотах 5 и 26 соответственно.

Далее, рассмотрим интеграл функции параболы y = x^2 + 1 на отрезке [2, 5], чтобы найти площадь фигуры между этими прямыми:

∫[2, 5] (x^2 + 1) dx

Проинтегрируем функцию x^2 + 1:

= (x^3/3 + x) |[2, 5]

Подставим пределы интегрирования:

= [(5^3/3 + 5) - (2^3/3 + 2)]

= [(125/3 + 5) - (8/3 + 2)]

= (125/3 + 5 - 8/3 - 2)

= (125/3 - 8/3) + (5 - 2)

= 117/3 + 3

= 39 + 3

= 42

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 + 1, осью x и прямыми x = 2 и x = 5, составляет 42 квадратных единиц.

S=Int(от 2 до 5)*y*dx=Int(от 2 до 5)*(x^2 +1)dx=Int(от 2 до 5)*(x^2)*dx + Int(от 2 до 5)dx=117/3 + 3 = 42

Доска