Найти тчк, в которой касательная к кривой y = x^2 – 4x парал. хорде, соединяющей точки А (1, –3) и В (5,5). нужен рис.

1) найдем уравнение прямой, проходящей через точки А (1, –3) и В (5,5):

а) общий вид уравнения прямой y = kx + b,

б) из условия прохождения через точку А имеем:
-3 = k*1 + b,
откуда b = - k - 3

в) из условия прохождения прямой через точку В имеем:
5 = k*5 + b,
подставив условие б), найдем:
5 = 5к - к - 3,
4к = 8, к = 2,

г) из условия б) найдем:
b = - k - 3 = -2 - 3 = - 5

Итак, общее уравнение прямой, проходящей через точки А и В, есть:
y = 2x - 5,
где к=2 - есть тангенс укла наклона данной прямой к оси абсцисс.

2) с другой стороны, тангенс угла наклона касательной к кривой y = x^2 – 4x определяется как производная:
k = dy/dx = 2x - 4,

3) имеем два условия:
к = 2,
к = 2х - 4,

сравнение которых дает:
2 = 2х - 4,
2х = 6,
х = 3

4) подставив х = 3 в уравнение y = x^2 – 4x, найдем:
у = 3^2 – 4*3 = 9 - 12 = - 3.

ОТВЕТ: (3; - 3)