1) область определения : ] -oo ; -2[ U ] -2 ; oo [
2) Ассимтоты : вертикальная : ( x→-2)limf(x) =( x→-2)lim ( x^2 -2x+3)/(x+2) =[11/0] =oo т. е. х= -2 - вертикальная ассимтота
наклонная : у=kх+b ; k =( x→±oo)limf(x)/x =( x→±oo)lim( x^2 -2x+3)/x*(x+2) =[oo/oo] =( x→±oo)lim (1 -4/x+11/x*(x+2)) =[ 1 -0+0] =1
b = ( x→±oo)limf(x) -kx =( x→±oo)lim ( x^2 -2x+3)/(x+2) -x) =( x→±oo)lim (-4x+3)/(x+2)) =[oo/oo] =( x→±oo)lim (-4+11/(x+2)) = -4 т. е. уравнение наклонной ассимтоты у =х-4
Надеюсь не нужно объяснять как делить многочлены ( просто уголком )- я не расписывал.
3) макс. или мин. : y ' =((2x -2)*(x+2) -(x^2-2x+3)/(x+2)^2 =(x^2+4x-7)/(x+2)^2 =0 ; x1 = -5.32 ; x2 =1.32
при хЄ] -oo ; -5.32[ y '>0 функция возрастает
при хЄ] -5,32 ; -2[ y '<0 функция убывает т. е. в точке х= -5,32 -макс
при хЄ] -2 ; 1.32[ y '<0 функция убывает
при хЄ] 1,32 ;оо [ y '>0 функция возрастает т. е. в точке х=1,32 -мин.
4) перегибы : y" =[(2x+4)*(x+2)^2 -(x^2+4x-7)*2*(x+2)]/(x+2)^4 =22/(x+2)^3 ≠0 при любом х т. е. перегибов нет.
Удачи !!!
