помогите исследовать функцию y = x^2*e^-x по схеме

график построй...
и все видно будет...

и в чем проблема?

Функция f(x) называется возрастающей в точке х0, если в некоторой e - окрестности этой точки f(x0-h)<f(x0)<f(x0+h).

Убывающей – если f(x0+h)<f(x0)<f(x0-h), где 0<hх2следует неравенство f(х1)>f(х2). Если же из неравенства х1>х2следует, что f(х1)0 для всех хÎ[a,b], то функция возрастает на [a,b]; при y'<0 для хÎ[a,b], то функция на [a,b] убывает.

Функция f(x) может иметь экстремум лишь в тех точках, в которых f'(x)=0 или не существует. Такие точки называются критическими, или стационарными, или подозрительными на экстремум. Равенство нулю первой производной данной функции является необходимым условием существования экстремума.

В качестве достаточного условия существования экстремума в критической точке х0 можно принять смену знака первой производной при переходе через критическую точку, при этом, если знак меняется с + на -, то в точке х0 – максимум, если с – на + ,то в точке х0 – минимум.

Если производная y' знак не меняет при переходе через точку, подозрительную на экстремум, то экстремума в этой точке нет.

Для отыскания наибольшего и наименьшего значений функций у=f(x)на отрезке [a,b] необходимо найти критические точки, принадлежащие [a,b]. Вычислить значения функции в этих критических точках и на концах отрезка. Из всех найденных значений выбираем наибольшее и наименьшее.

__________________

1.4.1. Найти интервалы монотонности следующих функций:

а) у=2-3х+х3; б) у=хе-х;

в) у=(х-2)2(х+2); г) y=ln(x2-2x+4).

Ответ: а) (-∞;-1)È(1;∞) – возрастает; (-1;1) – убывает;

б) (-∞;1) – возрастает; (1;∞) – убывает;

в) (-∞;-1)È(1;∞) – возрастает; (-1;1) – убывает;

г) (-∞;1)– убывает; (1;∞) – возрастает;

1.4.2. Найти экстремумы функций:

а) ; б) y=ln(x2+1);

в) ; г) у=(х-1)6/7.

Ответ: а) уmin=y(0)=0; ymax= ;

б) уmin=y(0)=0;

в) уmax=y(1)= ; ymin= ;