Мат. анализ. непрерывность функции y=x^2

Данная фу-я определена на бесконечном интервале (-∞, +∞). Возьмем из этого интервала произвольное значение х=а. Тогда можем записать:
при x->a lim f(x)=lim(x²)=a².
Но ведь f(a)=a² и, следовательно, у нас выполнено соотношение:
при x->a lim f(x)=f(a),
а это значит (по определению) , что рассматриваемая фу-я непрерывна при х=а.
Учитывая, что а - произвольное число интервала (-∞, +∞), заключаем, что данная ф-я непрерывна при любом значении х, т. е. на бесконечном интервале (-∞, +∞).
P.S. Так понятно?))

Анализ на непрерывность функции проводят лишь в том случае если функция не определена на всей числовой оси тойсть не существует при каких либо иксах. Данная функция существует на всей числовой оси так как если подставить в нее любое значение икса ответ будет тоже определенное число. Но если у вас функция допустим у=1/х-2, то сразу видно, что в точке 2 функция не существует так как выражение х-2 не может равняться 0. В этом случае найдем левосторонний и правосторонний пределы функции в точке х=2 получим
левосторонний предел
"лимит"(1/х-2)= -бесконечность
х -->2-0 (это выражение означает, что х стремится к 2 слева тойсть можна принять, что х=1,9999999999999999999999999999999999999999999... и так далее)
правосторонний предел
"лимит"(1/х-2)= +бесконечность
х -->2+0 (это выражение означает, что х стремится к 2 справа тойсть можна принять, что х=2,0000000000000000000000000000....00000000001)
Если левосторонний предел и правосторонний предел равны то эта точка называется точкой разрыва первого рода усранимая
Если левосторонний предел и правосторонний предел являются какимито числами но не равны друг другу то это точка разрыва первого рода конечного разрыва
И, на конец то, если хоть один из пределов в той точке равен бесконечности то это точка разрыва второго рода.