Разложить в степенной ряд по степеням Х функцию y = cos^2 (x) Помогите решить пожалуйста!)

Используем формулу для косинуса двойного угла
cos 2x = 2 * cos^2 x - 1
Тогда 2 * cos^2 x = cos 2x + 1
cos^2 x = (cos 2x + 1)/2
Так как разложение функции y = cos x:
cos x = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + и так далее
то
cos^2 x = (cos 2x + 1)/2 = 1/2 + 1/2 * cos 2x
cos 2x = 1 - (2x)^2/2! + (2x)^4/4! - (2x)^6/6! + и так далее
cos 2x = 1 - 2^2/2! * x^2 + 2^4/4! * x^4 - 2^6/6! * x^6 + и так далее
Получаем, что
cos^2 x = 1/2 + 1/2 * (1 - 2^2/2! * x^2 + 2^4/4! * x^4 - 2^6/6! * x^6 + .) =
= 1/2 + 1/2 - 2/2! * x^2 + 2^3/4! * x^4 - 2^6/6! * x^6 + .=
= 1 - 2/2! * x^2 + 2^3/4! * x^4 - 2^6/6! * x^6 + .=
= 1 - x^2 + 1/3 * x^4 - 4/45 * x^6 + и так далее.
Вроде бы нигде не ошибся.

Мой мозг взорван!

АААААААА!! ! Киборги!!!! Откуда он это знает?!! !
Еще и не ошибся!.. .
ыдорпвапвалд
*выключился лбом в клавиутару*