помогите решить, пожалуйста! | х+2|- |х-1|<х-2/3

Увы, решение Blogsin тоже неправильно - из-за описки, идея верная. Например, легко проверить, что -2.1 подходит, а у него получается, что нет.
Повторю его решение с правильными знаками (и целиком, разумеется) :
Есть три случая, с точки зрения раскрытия модулей: x<=-2 ; -2 < x <1 и x>=1
1. x<=-2
| х+2|- |х-1|<х-2/3
-( х+2) + (х-1)<х-2/3
-x -2 + x - 1 < x - 2/3
-3 < x - 2/3
-2 1/3 < x
Поскольку тут x<=-2 - получаем интервал -2 1/3 < x <=-2
2. -2 < x <1
| х+2|- |х-1|<х-2/3
( х+2) + (х-1)<х-2/3
2*x +1 < х-2/3
x < -1 2/3
Поскольку тут -2 < x <1 - получаем интервал -2 < x < -1 2/3
3. x>=1
| х+2|- |х-1|<х-2/3
( х+2) - (х-1)<х-2/3
x + 2 - x + 1 <х-2/3
3 <х-2/3
3 2/3 < x
Получаем x > 3 2/3
первые два интервала касаются друг друга в точке -2 и сливаются в один.

Ответ: два интервала, первый -2 1/3<x>3 2/3
(x находится в интервале от минус два и одна треть до минус один и две трети или в интервале от три и две трети до бесконечности)

1. pri x<=-2 ; -(x+2)-(x+1)<x-2/3
2 .pri -2<x<=0; (2-x)-(x+1)<x-2/3
3. pri 0<x<1; (x+2)-(1-x)<x-2/3
4 .pri x>=1; (x+2)-(x-1)<2/3

pervuyu ya reshayu -x-2-x-1<x-2/3
-9x<7
x>7/9
a eto ne sootvetstvuet s x<=-2, tak chto ot -besk do -2 neravenst ne imet rehhenie
ostalni sam reshay
PS anyutkina reshenie ne pravilno.Esli kakie to problemi obratis
et fignya kushaet sravn. znaki..( nodael menya

х+2-х+1<х-2\3
иксы сокращаются
3*3<х-2
9<х-2
9+2<х
11<х