Помогите решить задачу, пожалуйста Исследовать взаимное расположение прямых (х-1)/2=(у+4)/-3=(z-2)/4 и (x+1)/1=y/-2=z/1

решение Форестмана правильное, но предложу другое.

берем два направляющих вектора:
(2; -3; 4)
(1; -2; 1)

получим третий вектор так: из координат точки (1;-4;2), лежащей на 1 прямой, вычтем координаты точки (-1; 0; 0), лежащей на второй прямой.
получится третий вектор (2; -4; 2)

берем матрицу
(2; -3; 4)
(1; -2; 1)
(2; -4; 2)

считаем ранг, вывод делаем по двум моментам:

коллинеарность первых двух векторов +
ранг матрицы из трех векторов
___________
если прямые параллельны- коллинеарны первые два вектора.
третий им не коллинеарен.
ранг матрицы равен 2
_________________

если прямые пересекаются- первые два вектора не коллинеарны.
третий- лежит в их плоскости- ранг матрицы=2
_________________________

если прямые скрещиваются- ранг матрицы=3

решение Форестмана правильное, но предложу другое.

берем два направляющих вектора:
(2; -3; 4)
(1; -2; 1)

получим третий вектор так: из координат точки (1;-4;2), лежащей на 1 прямой, вычтем координаты точки (-1; 0; 0), лежащей на второй прямой.
получится третий вектор (2; -4; 2)

берем матрицу
(2; -3; 4)
(1; -2; 1)
(2; -4; 2)

считаем ранг, вывод делаем по двум моментам:

коллинеарность первых двух векторов +
ранг матрицы из трех векторов
___________
если прямые параллельны- коллинеарны первые два вектора.
третий им не коллинеарен.
ранг матрицы равен 2
_________________

если прямые пересекаются- первые два вектора не коллинеарны.
третий- лежит в их плоскости- ранг матрицы=2
_________________________

если прямые скрещиваются- ранг матрицы=3