ВУЗы и колледжи

Помогите решить задачу, пожалуйста! Только полностью решение, умоляю!!

В ящике 6 яблок и 9 груш. Наудачу извлекают 3 фрукта. Найти вероятность того, что: а) все фрукты яблоки; б) извлечено 2 яблоко и 1 груша; в) извлечено хотя бы одно яблоко.
а) Событие 3 яблока: мы должны извлечь 1 яблоко с вероятностью 6/15 (15 = 9+6), второе яблоко 5/14 (уменьшилось и число яблок и число фруктов на 1), и третье яблоко 4/13. Вероятность есть произведение вероятностей:
P_a = (6/15)*(5/14)*(4/13) = 4/91.
б) Далее поколдуем. Пусть событие A_k - это извлечь на k-ом шаге яблоко, событие B_k - извлечь на k шаге грушу. Выпишем события благоприятствующие 2 случаю, а рядом их вероятности, какие бы они были при подобном извлечении:
A_1 A_2 B_3 (6/15)*(5/14)*(9/13)
A_1 B_2 A_3 (6/15)*(9/14)*(5/13)
B_1 A_2 A_3 (9/15)*(6/14)*(5/13)
Складывая их получаем искомую вероятность:
P = 3 (6/15)*(5/14)*(9/13) = 27/91
Её можно получить другим способом. Число способов выбрать 3 фрукта из 15 независимо от порядка есть число сочетаний C_15^3. Сколько исходов благоприятствует искомому случаю? Определённо это возможность выбрать 2 яблока из 6 яблок и 1 грушу из 9 груш:
P = C_6^2 C_9^1/C_15^3 = (6!/(4!*2!)) 9 (3!*12!)/15! = (6*5*9*3)/(15*14*13).
То есть ответ не меняется, что и неплохо.
в) В последнем случае действуем от противного, когда все фрукты груши:
P_г = 9/15 * 8/14 * 7/13 = 12/65
Тогда, если есть хотя бы одно яблоко:
P = 1 - P_г = 53/65
АМ
Александра Макарова
2 406
Лучший ответ
а) 50 х 50:
в) 20 х 80.
в) 80 х 20.