Случайная величина x задана законом распределения X1 1; 2; 3; 5. P1 0,2; 0,3; p3; 0,1 Найти мат. ожидание случайной вел

Вероятность p3:
p1 + p2 + p3 + p4 = 1
0,2 + 0,3 + p3 + 0,1 = 1
p3 = 0,4
Математическое ожидание:
M[X] = X1*p1 + X2*p2 + X3*p3 + X4*p4
M[X] = 1*0,2 + 2*0,3 + 3*0,4 + 5*0,1 = 0,2 + 0,6 + 1,2 + 0,5 = 2,5

Функция распределения:
При X ≤ 1; F(x) = 0
При 1 < X ≤ 2; F(x) = 0 + 0,2 = 0,2
При 2 < X ≤ 3; F(x) = 0,2 + 0,3 = 0,5
При 3 < X ≤ 5; F(x) = 0,5 + 0,4 = 0,9
При X > 1; F(x) = 0,9 + 0,1 = 1

Математическое ожидание (или среднее значение) дискретной случайной величины X вычисляется как сумма произведений каждого возможного значения на его вероятность. Ваша случайная величина X принимает значения 1, 2, 3, и 5 с вероятностями 0.2, 0.3, p3, и 0.1 соответственно.

Однако, заметим, что сумма всех вероятностей в распределении вероятностей должна равняться 1. Это означает, что p3 = 1 - (0.2 + 0.3 + 0.1) = 0.4.

Теперь мы можем вычислить математическое ожидание:

E[X] = 1*0.2 + 2*0.3 + 3*0.4 + 5*0.1 = 0.2 + 0.6 + 1.2 + 0.5 = 2.5

Функция распределения F(x) для дискретной случайной величины X определяется как вероятность того, что X примет значение, меньшее или равное x. В нашем случае это будет:

F(x) = 0, если x < 1

F(x) = 0.2, если 1 ≤ x < 2

F(x) = 0.2 + 0.3 = 0.5, если 2 ≤ x < 3

F(x) = 0.2 + 0.3 + 0.4 = 0.9, если 3 ≤ x < 5

F(x) = 1, если x ≥ 5

Это значит, что вероятность того, что X примет значение, меньшее или равное x, равна указанным значениям для различных диапазонов x.

ПРОВЕРЯЙТЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ, ТАК КАК МОГУ ОШИБИТЬСЯ