(x^3+x+1)^2=(x^2+3x-1)^2 ^ - степень. Скажите плиз как решать.

Извлечь корень и решать кубическое уравнение

После извлечения корня уравнение распадётся на два.
Во втором случае появится корень х=0 и пара комплексных корней, которые, вероятно, здесь не должны учитываться. Если надо - то кв ур-ие нетрудно решить.

Используем формулу a^2 - b^2 = 0
Тогда верно следующее
(x^3 + x + 1)^2 = (x^2 + 3x - 1)^2
(x^3 + x + 1)^2 - (x^2 + 3x - 1)^2 = 0
(x^3 + x + 1 + x^2 + 3x - 1) * (x^3 + x + 1 - x^2 - 3x + 1) = 0
(x^3 + x^2 + 4x) * (x^3 - x^2 - 2x + 2) = 0
x^3 + x^2 + 4x = 0 или x^3 - x^2 - 2x + 2 = 0
1) x^3 + x^2 + 4x = 0
x * (x^2 + x + 4) = 0
x = 0 или x^2 + x + 4 = 0 D = 1 - 4 * 4 = -15 < 0 => уравнение корней не имеет
Получаем, что единственный ответ в п. 1 х = 0
2) x^3 - x^2 - 2x + 2 = 0
x^2 * (x - 1) - 2 * (x - 1) = 0
(x^2 - 2) * (x - 1) = 0
x^2 - 2 = 0 или x - 1 = 0
x^2 = 2 или x = 1
x = 2^(1/2), x = -2^(1/2), x = 1.
Получаем ответ:
x = 0, x = 1, x = 2^(1/2), x = -2^(1/2)

Сначало возьми обе части уранения к кореню! Потом по схеме Горнера находиш x=1! x=0 и x=корень из 2 и минус корень из двух!

(x^3+x+1)^2=(x^2+3x-1)^2
1) избавимся от корня второй степени, получим
x^3+x+1=x^2+3x-1
2) перенесем все в левую часть, оставив справа ноль
x^3-х^2+x-3x+1+1=0
3) приведем подобные члены
x^3-х^2-2x+2=0
4) сгруппируем слагаемые
(x^3-2x)-(x^2-2)=0
5) из первого слагаемого вынесем х за скобки
x(x^2-2)-(x^2-2)=0
6) теперь как множитель выносим (x^2-2)
(x^2-2)*(x-1)=0
7) получаем совокупность
x^2-2=0 или х-1=0, т. е.
х=+-корень из 2 или х=1