Общее уравнение касательной к графику функций
y = f(x₀) + f '(x₀)(x – x₀), x₀ - абцисса точки касания
f(4) = 2*4² - 12*4 + 20 = 4
f '(x) = 4x - 12
f '(4) = 4
y = 4 + 4(x - 4) = 4x - 12 - уравнение касательной к параболе
ВУЗы и колледжи
Помогите пожалуйста. Нужно найти уравнения касательных к параболе y^2=20\3*x и элипсу x^2\45+y^2\20=1.
Сергей Юраков
Полный бред.
1. вырахаешь у=у (х)
2. ищешь dy/dx
2. ищешь dy/dx
Nurzhol Tashkenbayev
58 730
Не надо здесь никаких производных, все намного проще.
Что такое касательная, скажем, к нашей параболе? Это прямая (каноническое ур-е ax+by+c=0), которая имеет единственную точку пересечения с параболой - за одним исключением: прямая y=С - не касательная (хотя имеет с параболой y^2=20\3*x одну общую точку). Значит, к-т a в кан. ур. прямой не равен нулю, и x можно выразить через y: x = ky+c. Подставляем в уравнение параболы: y^2=20\3*(ky+c).
Это уравнение должно иметь единственный корень. Вы знаете, что дискриминант этого ур-я должен быть равен нулю. Это условие связывает к-ты k и с для прямой.
Аналогично - для той же касательной x=ky+c к эллипсу (тут даже проще).
Получаем систему уравнений относительно k и c. Думаю, полное решение займет не более полстраницы.
Что такое касательная, скажем, к нашей параболе? Это прямая (каноническое ур-е ax+by+c=0), которая имеет единственную точку пересечения с параболой - за одним исключением: прямая y=С - не касательная (хотя имеет с параболой y^2=20\3*x одну общую точку). Значит, к-т a в кан. ур. прямой не равен нулю, и x можно выразить через y: x = ky+c. Подставляем в уравнение параболы: y^2=20\3*(ky+c).
Это уравнение должно иметь единственный корень. Вы знаете, что дискриминант этого ур-я должен быть равен нулю. Это условие связывает к-ты k и с для прямой.
Аналогично - для той же касательной x=ky+c к эллипсу (тут даже проще).
Получаем систему уравнений относительно k и c. Думаю, полное решение займет не более полстраницы.
Игорь Тихонов
Это дело надо бы закончить. Вот решение (кратко):
чуть раньше я обосновал, что в уравнении касательной х выражается через y (т. е. к-т при х в каноническом уравнении касательной не равен нулю).
Подставляем x=ky+c в оба уравнения:
1. 3y^2=20(ky+c). Условие единственности решения по y означает равенство нулю дискриминанта, т. е. 3c+5k^2=0.
2. Аналогично для эллипса: 20(ky+c)^2+45y^2 = 900. Получаем еще одно условие: 20k^2-c^2+45=0.
3. Вводим систему двух уравнений в Вольфрам и получаем действительные решения: c=-15 и k=+/-3.
чуть раньше я обосновал, что в уравнении касательной х выражается через y (т. е. к-т при х в каноническом уравнении касательной не равен нулю).
Подставляем x=ky+c в оба уравнения:
1. 3y^2=20(ky+c). Условие единственности решения по y означает равенство нулю дискриминанта, т. е. 3c+5k^2=0.
2. Аналогично для эллипса: 20(ky+c)^2+45y^2 = 900. Получаем еще одно условие: 20k^2-c^2+45=0.
3. Вводим систему двух уравнений в Вольфрам и получаем действительные решения: c=-15 и k=+/-3.
а в каких точках касательные?
Виталик Пелогейко
17 260
Екатерина Простакова-Папазова
Неизвестно. Даны только уравнения.
касательная к какой точке?
в общем открываешь аналитическую геометрию, открываешь основы матанализа, и работаешь, пока не научишься строить нормали и касательные к графикам функций
сохраняй свои записи иначе через пару месяцев забудешь и будут проблемы, например при построении касательной плоскости к поверхностям и тп
в общем открываешь аналитическую геометрию, открываешь основы матанализа, и работаешь, пока не научишься строить нормали и касательные к графикам функций
сохраняй свои записи иначе через пару месяцев забудешь и будут проблемы, например при построении касательной плоскости к поверхностям и тп
Ирина Бондарович
7 839
Екатерина Простакова-Папазова
У меня страниц 20 исписано с этой задачей, уже искала, где можно. Не получается
x ± 3y + 5 = 0
Павел Белобородов
2 171
Ну тут все элементарно, моя бабушка такие примеры на завтрак щелкает
точки назови
надо знать в каких точках
Ксенька Ксю
265
y = f(x₀) + f '(x₀)(x – x₀), x₀ - абцисса точки касания
f(4) = 2*4² - 12*4 + 20 = 4
f '(x) = 4x - 12
f '(4) = 4
y = 4 + 4(x - 4) = 4x - 12 - уравнение касательной к параболе
f(4) = 2*4² - 12*4 + 20 = 4
f '(x) = 4x - 12
f '(4) = 4
y = 4 + 4(x - 4) = 4x - 12 - уравнение касательной к параболе
Владимир Комаров
151
Похожие вопросы
- (x^3+x+1)^2=(x^2+3x-1)^2 ^ - степень. Скажите плиз как решать.
- решение системы уравнения. x^2-2x+y^2=0 y-lnx=0 Выразим y: y=корень квадратный из (x^2-2x) а как выразить x?
- народ, помогите решить x^2 + 6x + y^2 -8 y + 9 = 0 ...очень надо... там еще график построить надо....плиз....
- помогите пожалуйста решить уравнение ЛНДУ: 1)y''-3y'+2y=cos x И найти производную (1 и 2) y= (Ax+B)cos2x+(Cx+D)sin2x
- Найти уравнения касательной и нормали к графику функции в точке x. y=кореньx+x; x=4
- Помогите плз с задачами: Показать что ф-ция z=ln(y^2+x^2) удовлетворяет уравнению 1/x*dz/dx+1/y*dz/dy=z/(y^2)
- Найти Общее решение дифференциального уравнения 1) (1+x^2)y'+y=Y^2arctgx 2) y''-3y'+2y=0
- Дифференциальные уравнения. Подскажите как решается y"-6y'+9y=x^2-x+3 y(0)=4/3 y'(0)=1/27
- Помогите ПОЖАЛУЙСТА решить уравнение модуль в модуле и квадрат внутри. |x^2 + |X-5||=7
- Помогите решить задачу, пожалуйста Исследовать взаимное расположение прямых (х-1)/2=(у+4)/-3=(z-2)/4 и (x+1)/1=y/-2=z/1