Найти уравнения касательной и нормали к графику функции в точке x. y=кореньx+x; x=4

Уравнение прямой (ведь всякая касательная - прямая) имеет вид:
y = kx + b
где k - тангенс угла наклона касательной к оси Ох.
Геометрический смысл производной функции f(x) в точке х0 - f'(x0) - это тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке х0. Так что взяв производную от Вашей функции в точке х = 4 Вы найдете k.
Постоянную b можно найти из условия, что касательная тоже проходит через точку х0, и ее уравнение должно удовлетворять координатам точки (х0, у0)
Так что, находите значение Вашей функции f(4) в точке х=4 и подставляете в уравнение касательной эти данные вместо х и у. Получите b.
Теперь о нормали. Как выглядит уравнение прямой Вы уже знаете. Найдем k. Вспомним, что касательная перпендикулярна нормали в данной точке. Так что, если угол наклона касательной равен а, то угол наклона нормали равен а+90град. = а + тт/2. Вы знаете тангенс угла а - он равен производной функции f(x) в данной точке:
f'(x0) = tg(a)
tg(a+тт/2) = -ctg(a) = 1/tg(a)
Так что угол наклона нормали к графику функции f(x) в точке х0 равен 1/f'(x0)
Коэффициент b для уравнения нормали находите точно так же, как и для уравнения касательной.
Удачи!

y'=1/2 / (кореньx)+1
y(4)=2+4=6
y'(4)=1/2 / 2+1 = 1целая и 1/4 = 1,25
касательная: у=6+ 1,25*(х-4)
упрости сама
нормаль у= 6 - (1 / 1,25) * (х-4) = 6 - 4/5 * (х-4) = 6 - 4/5х + 3,2 = -0,8х + 9,2

y=y(x0)+y`(x0)*(x-x0)-уравнение касательной
x0=4
y`(x)=1+1/(2*\/x)
y`(4)=1+1/(2*\/4)=1.25
y(4)=6
y=6+1.25(x-4)=6+1.25 x+5=12+1.25 x
y=y(x0)-1/(y`(x0))*(x-x0)-уравнение нормали
y=6-1/(1.25)*(x-4)=6-0.8х+3.2=-0.8х+9.2