Составить уравнения касательной и нормали к кривой

Уравнение касательной — y = kx + b.
Но нам не известны k и b.

k — это угловой коэффициент касательной, он равен производной нашей функции в точке x0 = 0.

Находим производную:
F'(x) = 3x² + 2

А теперь подставим x0 = 0.
F'(x0) = F'(0) = 3 • 0 + 2 = 2

Выходит, что угловой коэффициент k = 2.
y = 2x + b

Теперь надо найти такое b, чтобы прямая касалась графика F(x) в точке x0.
Для этого найдем, чему равна функция F(x) в точке x0.
F(x0) = 0³ + 2 • 0 − 1 = −1

В точке x0 наша касательная должна иметь такой же игрек.
y(x0) = 2x0 + b
−1 = 2 • 0 + b
b = −1

Получается вот такое уравнение касательной:
y = 2x − 1

Нормаль идет под прямым углом к касательной.
Это тоже прямая с уравнением Y = Kx + B
Но ее угловой коэффициент равен −1/k = −1/2 = −0,5.

А значение B опять же подбираем так, чтобы пересекать график F(x) в точке x0, то есть получить Y = −1.

Y = −0,5x + B
Y(x0) = −0,5x0 + B
−1 = −0,5 • 0 + B
B = −1

Вот уравнение нормали:
Y = −0,5x − 1

Для проверки построим графики на yotx.ru: