Проведем через точку М1 прямую, перпендикулярную плоскости. Для этого вспомним, что если плоскость имеет уравнение Ах + Ву + Сz + D = 0, то вектор с координатами (A,B,C) является нормальным вектором для данной плоскости.
Таким образом мы имеем координаты направляющего вектора нашей прямой - (1, -1, 2). Уравнение прямой, проходящей через точку М1 в этом случае будет выглядеть так:
(x - 2)/1 = (y + 1)/-1 = (z - 1)/2 = t
или в параметрическом виде:
x = t + 2
y = -t - 1
z = 2t + 1
Найдем точку пересечения прямой с плоскостью. Для этого решим совместно уравнения плоскости и прямой:
x - y +2z-2=0
x = t + 2
y = -t - 1
z = 2t + 1
t + 2 + t + 1 + 2(2t - 1) -2 = 6t - 1 = 0
t = 1/6
Так что точка М0 пересечения прямой с плоскостью имеет координаты:
(13/6, -7/6, 8/6). Но эта точка является серединой отрезка М1М2!! А как найти координаты середины отрезка, если известны координаты его концов? Очень просто - координаты середины - это среднее арифметическое координат концов. Т. е.
x0 = 13/6 = (x1 + x2)/2 = (2 + x2)/2
y0 = -7/6 = (y1 + y2)/2 = (-1 + y2)/2
z0 = 8/6 = (z1 + z2)/2 = (1 + z2)/2
В этих трех уравнениях неизвестными являются x2, y2, z2 - координаты симметричной точки М2. Решаете их - получаете ответ.
Успехов!
ВУЗы и колледжи
помогите решить пожалуйста... Найти точку М2,симметричную точке М1(2,-1,1)относительно плоскости альфа: x - y +2z-2=0
Анастасия Воронова
2 958
Похожие вопросы
- Найти Общее решение дифференциального уравнения 1) (1+x^2)y'+y=Y^2arctgx 2) y''-3y'+2y=0
- найти объем треугольной пирамиды с вершинами в точках А(2;4;6) В(2;4;7) С(1;-2;0) Д(5;1;4)
- помогите решить, пожалуйста! | х+2|- |х-1|<х-2/3
- Решите, пожалуйста, дифференциальное уравнения второго порядка. y^"=4*cos*2*x, x0=pi/4, y(0)=1, y'(0)=3
- Даны вершины треугольника М1(2;1) М2(-1;-1) М3(3;2) Составить уравнения его высот! Помогите пожалуйста!!!!
- Помогите пожалуйста. Аналитическая геометрия. Найти расстояние между двумя плоскостями. A: x-y-13=0 B: 2x-2y-1=0
- Алгебра. Решить сист. уравнений 4x+9y=21 12x+15y=51 и 4x-y-5z=1 x+y-2z=6 3x-2y-6z=-2
- Через точку пересечения 2 прямых x+y-1=0 и 2x+3y+1=0 провести прямую параллельно прямой 3x-4y+5=0
- Написать уравнение плоскости проходящие через три точки A(-1;0;-1),B(2;1;-1),C(3;2;-1) указать вектор перпендек плоско
- помогите решить алгебру....1} 5-3(x-2(x-2(x-2)))=2 2} корень из 2х-1= x-2 3} (x+5)/-3>(5x-1)/4
Аналитическая геометрия -- алгебра в геометрии.
неизвестными являются x2, y2, z2 - координаты симметричной точки М2.
Не нодо лишних уравнений, как-то уравнение прямой, не надо лишних точек, как точка М0 пересечения прмой и пл-ти.
1. Вектор М1М2 перп. плоскости=>|| вектору нормали
(x2 - 2)/1 = (y2 + 1)/-1 = (z2 - 1)/2 (добавил только двойки) -- есть уравнения на 3 неизвестных
2. Середина отр М1М2 лежит в плоскости альфа (координаты середины Вы нашли), подставим
(2 + x2)/2 - (-1 + y2)/2 +2*(1 + z2)/2-2=0 третье уравнение Осталось решить систему.
Конечно по сути решение тоже самое, но короче.