Алгебра. Решить сист. уравнений 4x+9y=21 12x+15y=51 и 4x-y-5z=1 x+y-2z=6 3x-2y-6z=-2

Решение:
1) 4x+9y=21
12x+15y=51 умножим первое уравнение на 3
12x+27y=63
12x+15y=51
вычтем из первого второе:
12у=12
у=1, тогда х=3
2) 4x-y-5z=1
x+y-2z=6
3x-2y-6z=-2
Запишем расширенную матрицу системы и приведем её к ступенчатому виду:
4 -1 -5 1
1 1 -2 6
3 -2 -6 -2

1 1 -2 6
0 5 -3 23
0 5 0 20

1 1 -2 6
0 5 -3 23
0 0 -3 3
Итак:
z=-1
y=4
x=0

Ответ Ники- правильный!

Задача:
Найти решение системы уравнений :

4x1+9x2= 21
12x1+15x2= 51

Шаг: 1
Сформируем расширенную матрицу :

49 21
1215 51

Применяя к расширенной матрице, последовательность элементарных операций стремимся, чтобы каждая строка, кроме, быть может, первой, начиналась с нулей, и число нулей до первого ненулевого элемента в каждой следующей строке было больше, чем в предыдущей.

Шаг: 2
Разделим строку 1 на a1,1 = 4
Получим матрицу :

19/4 21/4
1215 51

Шаг: 3
Вычтем из строки 2 строку 1 умноженную на a2,1=12
Вычитаемая строка :

1227 63

Модифицированная матрица :

19/4 21/4
0-12 -12

Шаг: 4
Разделим строку 2 на a2,2 = -12
Получим матрицу :

19/4 21/4
01 1

Шаг: 5
Вычтем из строки 1 строку 2 умноженную на a1,2=9/4

Вычитаемая строка :

09/4 9/4

Модифицированная матрица :

10 3
01 1

Выпишем систему уравнений по последней расширенной матрице:

x1= 3
x2= 1

Заданная система уравнений имеет единственное решение:
x1= 3
x2 = 1
Задача:
Найти решение системы уравнений :

4x1-x2-5x3= 1
x1+x2-2x3= 6
3x1-2x2-6x3= -2

Шаг: 1
Сформируем расширенную матрицу :

4-1-5 1
11-2 6
3-2-6 -2

Применяя к расширенной матрице, последовательность элементарных операций стремимся, чтобы каждая строка, кроме, быть может, первой, начиналась с нулей, и число нулей до первого ненулевого элемента в каждой следующей строке было больше, чем в предыдущей.

Шаг: 2
Разделим строку 1 на a1,1 = 4
Получим матрицу :

1-1/4 -5/4 1/4
11-2 6
3-2-6 -2

Шаг: 3
Вычтем из строки 2 строку 1 умноженную на a2,1=1
Вычитаемая строка :

1-1/4 -5/4 1/4

Модифицированная матрица :

1-1/4 -5/4 1/4
0 5/4 -3/4 23/4
3-2-6 -2

Шаг: 4
Вычтем из строки 3 строку 1 умноженную на a3,1=3
Вычитаемая строка :

3-3/4 -15/4 3/4

Модифицированная матрица :

1-1/4 -5/4 1/4
05/4 -3/4 23/4
0-5/4 -9/4 -11/4

Шаг: 5
Разделим строку 2 на a2,2 = 5/4
Получим матрицу :

1-1/4 -5/4 1/4
01 -3/5 23/5
0-5/4 -9/4 -11/4

Шаг: 6
Вычтем из строки 3 строку 2 умноженную на a3,2=-5/4
Вычитаемая строка :

0-5/4 3/4 -23/4

Модифицированная матрица :

1-1/4 -5/4 1/4
01 -3/5 23/5
00-3 3

Шаг: 7
Разделим строку 3 на a3,3 = -3
Получим матрицу :

1-1/4 -5/4 1/4
01 -3/5 23/5
001 -1

Шаг: 8
Вычтем из строки 2 строку 3 умноженную на a2,3=-3/5
Вычитаемая строка :

00-3/5 -3/5

Модифицированная матрица :

1-1/4 -5/4 1/4
010 4
001 -1

Шаг: 9
Вычтем из строки 1 строку 3 умноженную на a1,3=-5/4
Вычитаемая строка :

00-5/4 5/4
Модифицированная матрица :

1-1/4 0 -1
01 0 4
00 0 -1

Шаг: 10
Вычтем из строки 1 строку 2 умноженную на a1,2=-1/4
Вычитаемая строка :

0-1/4 0 -1

Модифицированная матрица :

100 0
010 4
001 -1

Выпишем систему уравнений по последней расширенной матрице:

x1= 0
x2= 4
x3= -1

Заданная система уравнений имеет единственное решение:
x1= 0
x2= 4
x3= -1