[(1 + x^2)^1/3 - (1 - 2x)^1/4] / (x + x^2) =
{Домножим и числитель и знаменатель на сапряженное значение к числителю: } =
[(1 + x^2)^1/3 - (1 - 2x)^1/4] [(1 + x^2)^1/3 + (1 - 2x)^1/4]/ ((x + x^2)[(1 + x^2)^1/3 + (1 - 2x)^1/4]) =
[(1 + x^2)^2/3 - (1- 2x)^1/2]/ ((x + x^2)[(1 + x^2)^1/3 + (1 - 2x)^1/4]) =
{Опять Домножим и числитель и знаменатель на сапряженное значение к числителю} =
[(1 + x^2)^4/3-(1- 2x)]/ ((x + x^2)[(1 + x^2)^1/3 + (1 - 2x)^1/4][(1 + x^2)^2/3 + (1- 2x)^1/2]) =
((1 + x^2)^2/3 - 1)/((x + x^2)[(1 + x^2)^1/3 + (1 - 2x)^1/4][(1 + x^2)^2/3 + (1- 2x)^1/2]) + 2x/((x + x^2)[(1 + x^2)^1/3 + (1 - 2x)^1/4][(1 + x^2)^2/3 + (1- 2x)^1/2]) =
((1 + x^2)^1/3 - 1)((1 + x^2)^1/3 + 1)/((x + x^2)[(1 + x^2)^1/3 + (1 - 2x)^1/4][(1 + x^2)^2/3 + (1- 2x)^1/2])+ 2x/((x + x^2)[(1 + x^2)^1/3 + (1 - 2x)^1/4][(1 + x^2)^2/3 + (1- 2x)^1/2]) =
{Домножим в 1ом слагаемом и числитель и знаменатель на 1 + (x^2 + 1) + (x^2+1)^2} =
((1 + x^2) - 1)((1 + x^2)^1/3 + 1)/((x + x^2)[(1 + x^2)^1/3 + (1 - 2x)^1/4][(1 + x^2)^2/3 + (1- 2x)^1/2][1 + (x^2 + 1) + (x^2+1)^2]) + 2/((1 + x)[(1 + x^2)^1/3 + (1 - 2x)^1/4][(1 + x^2)^2/3 + (1- 2x)^1/2])=
((1 + x^2) - 1)((1 + x^2)^1/3 + 1)/((x + x^2)[(1 + x^2)^1/3 + (1 - 2x)^1/4][(1 + x^2)^2/3 + (1- 2x)^1/2][1 + (x^2 + 1) + (x^2+1)^2])+2/((1 + x)[(1 + x^2)^1/3 + (1 - 2x)^1/4][(1 + x^2)^2/3 + (1- 2x)^1/2])=
x^2((1 + x^2)^1/3 + 1)/((x + x^2)[(1 + x^2)^1/3 + (1 - 2x)^1/4][(1 + x^2)^2/3 + (1- 2x)^1/2)[1 + (x^2 + 1) + (x^2+1)^2] + 2/((1 + x)[(1 + x^2)^1/3 + (1 - 2x)^1/4][(1 + x^2)^2/3 + (1- 2x)^1/2])=
x((1 + x^2)^1/3 + 1)/((1 + x)[(1 + x^2)^1/3 + (1 - 2x)^1/4][(1 + x^2)^2/3 + (1- 2x)^1/2)[1 + (x^2 + 1) + (x^2+1)^2)]]+ 2/((1 + x)[(1 + x^2)^1/3 + (1 - 2x)^1/4][(1 + x^2)^2/3 + (1- 2x)^1/2])
Теперь нет неопределенности в знаменателе просто подставляем ноль и считаем
Ответ: 0 + 2/[2*2]) = 1/2
Если нигде не ошибся...
ВУЗы и колледжи
Lim x->0 (корень 3 степени из (1+x^2) - корень 4 степени из (1-2x))/(x+x^2)
Ульяна Левандо
165
по правилу Лопиталя lim=0/0=
lim (1/3*2x*(1+x^2)^(-2/3)+2/4(1-2x)^(-3/4)/ 1+2x= 0+2/4/1+0=1/2
lim (1/3*2x*(1+x^2)^(-2/3)+2/4(1-2x)^(-3/4)/ 1+2x= 0+2/4/1+0=1/2
Наталья Самойлова
83 643
Похожие вопросы
- Доказать, что предела функции не существует lim(x->0)(3^(1/x))
- Провести полное исследование функции и построить график y=(1-2x^3)/x^2. Помогите пожалуйста решить
- как решить логарифм? log[x+1] [ x + 4/3] больше или равно log [2x+5] [ x+ 4/3]
- Найти интеграл 1) (x+2)/(9+x-x^2) 2) dx/(4-cos^2(x)
- Найти уравнение плоскости проходящего через точку А(-8,4,0) и параллельно векторам a(-1,3,2) и b(5,2,1)?
- Высшая математика. Исследовать функцию и построить ее график f(x)=1/(x^2-4x+4)
- Неравенства с модулем?как? Не могу понять как решить. |x-1|+|x-2|<2x-3 и |4x^2-9x+6|>-x^2+x-3
- Решите, пожалуйста, дифференциальное уравнения второго порядка. y^"=4*cos*2*x, x0=pi/4, y(0)=1, y'(0)=3
- Помогите) Интеграл SinxCos^3 xdx Интеграл Sinx^3 Cos^8 xdx Интеграл (x^2 -3)e^x dx Интеграл (x+5)/(x^3 -x^2 -x+1) dx
- как решить систему {x^2-2xy-3y+1=0; 2y^2-xy-3x+2=0 заранее спасибо. как решить систему {x^2-2xy-3y+1=0; 2y^2-xy-3x+2=0