как решить систему {x^2-2xy-3y+1=0; 2y^2-xy-3x+2=0 заранее спасибо. как решить систему {x^2-2xy-3y+1=0; 2y^2-xy-3x+2=0

А графически можно? Смотри может поможет :

{ x² − 2xy − 3y + 1 = 0, (1)
{ y² − xy − 3x + 2 = 0. (2)

Универсального способа решения подобных систем, насколько мне известно, не существует.

Но «терпение и труд всё перетрут» © :)

=================================
I способ («в лоб»)

Переписываем второе уравнение системы в виде
2(y²+1) = x(y+3);
отсюда (делить на (y+3) можно, т. к. при y=−3 левая часть не обращается в ноль, т. е. решение мы таким образом потерять не сможем)
x = 2(y²+1)/(y+3). (3)

Подставляем в первое уравнение:
4(y²+1)²/(y+3)² − 2*2y(y²+1)/(y+3) − 3y + 1 = 0.
После несложных преобразований, которые я в целях экономии места и времени опускаю, получаем кубическое уравнение

15y³ + 13y² + 33y − 13 = 0. (4)
Один из корней этого уравнения находится методом подбора: y = 1/3.
Раскладываем многочлен третьей степени на множители:
(3y−1)(5y²+6y+13) =0
Дискриминант квадратного трёхчлена D = 6² − 4*5*13 = −224 отрицателен, поэтому действительных решений квадратное уравнение не имеет.

Итак, единственное решение уравнения (4): y = 1/3.

Подставляем значение y в формулу (3) и получаем: x = 2/3

(Непосредственной проверкой несложно убедиться, что указанные значения x и y являются решениями исходной системы (1), (2).)

==================================================
II способ
«Есть способ лучше» © :)

Умножаем первое уравнение системы на 2 и вычитаем из него второе уравнение:
(2x² − 4xy − 6y + 2) − (2y² − xy − 3x + 2) = 0.
После приведения подобных членов получаем:
2x² − 3xy − 2y² + 3x − 6y = 0.
Полученное уравнение раскладывается на множители:
(x−2y)(2x+y) + 3(x−2y) = 0;
(x−2y)(2x+y+3) = 0.

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю. Получаем два варианта:

а) x−2y = 0; x = 2y. Подставляем в любое из уравнений исходной системы (например, в первое) :
4y² − 4y²p; − 3y + 1 = 0.
y = 1/3 ⇒ x = 2/3.

б) 2x+y+3 = 0; y = −(2x+3).
Подставляя в первое уравнение системы, получаем:
x² + 2x(2x+3) + 3(2x+3) +1 = 0;
5x² + 12x + 10 = 0.
Дискриминант уравнения D = 12² − 4*5*10 = −56 отрицателен, поэтому действительных решений уравнение не имеет.

ОТВЕТ: x = 2/3, y = 1/3.