ВУЗы и колледжи

Подскажите пожалуйста как по графику функции построить эскизы графиков первой и второй производной? (9 задание)

Графическое построение первой производной - довольно простое по своей сути
(у меня нет возможности вставить рисунок, поэтому объясняю словесно)

1) проведите прямую х = 1
(она проходит через координату х=1 параллельно оси ОУ)

2) берете произвольную точку А (m ; n) на имеющемся графике

3) к выбранной точке А (m ; n) - проводите касательную y = f(A)

4) через начало координат О(0;0) проводите прямую t, параллельную данной касательной y = f(A)

5) отмечаете на вертикальной прямой х = 1 точку С(1; к) пересечения прямой t c вертикальной прямой x = 1

6) из полученной точки С(1; к) проводите горизонтальную линию связи, параллельную оси ОХ
7) из точки А (m ; n) проводите вертикальную линию связи, параллельную оси ОУ

8) на пересечении полученных вертикальной и горизонтальных связей - отмечаете точку В(m ;к)

9) подобную операцию повторите для наиблее характерных участков имеющегося графика! в результате - получите график первой производной от данной кривой..

10) чтобы построить график второй производной, необходимо проделать аналогичные опрерации на основе поcтроенного графика первой производной!
--------------------------------------------------------------------------------------

ПРИМЕЧАНИЕ:

а) данный графический метод основан на том факте, что производная от прямой вида у = кх + b - равняется величине "к"

б) в свою очередь, величина "к" - есть тангенс угла наклона данной прямой
у = кх + b
к оси абсцисс ОХ

в) натуральная величина "к" (которая есть тангенс угла наклона к оси ОХ) находится по теореме:
катет прямоугольного треугольника равен другому катету, умноженному на тангенс противоположного угла, что и реализуется в пунктах 3) - 6), поскольку горизонтальный катет полученного прямоугольного треугольника
[построенного на основе прямой х=1, прямой y = 0, точки С(1; к) и точки О(0;0) начала координат]
всегда равен 1, т.к. была проведена изначально вертикальная прямая х = 1
ОГ
Ольга Грачева
57 154
Лучший ответ
по графику функции, изображенной на рисунке, построить график первой производной и второй производной

Похожие вопросы