Я бы графически решил.
По-сути a+b+c=1 - это плоскость, все точки которой удовлетворяют такому равенству.
Зафиксируем нашу сферу с минимальным радиусом = 1/sqrt(3)
Разберем нашу плоскость. Она отсекает на каждой оси по единичному отрезку. Это тетраэдр.
Минимальное расстояние от начала координат до основания тетраэдра - это высота тетраэдра.
После некоторых геометрических действий, мы выясняем, что высота тетраэдра совпадает с радиусом нашей минимальной сферы = 1/sqrt(3). То есть, по идее, какая-то комбинация из abc в итоге дает нам минимальное значение неравенства. Если мы возьмем какую-то другую точку на плоскости, то расстояние до нее от начала координат будет больше, чем высота тетраэдра и, естественно, радиус такой сферы будет больше, чем радиус нашей минимальной сферы.
То есть идея в том, что радиус нашей сферы напрямую зависит от того, какую точку на плоскости мы выберем. Сфера наша с центром в начале координат. Поэтому, если мы выберем какую-то точку на плоскости, то радиус нашей сферы будет полностью совпадать с расстоянием от начала координат до этой плоскости.
--------------------------------------------------------------------------------
Есть вариант найти минимум функции трех переменных (a^2 + b^2 + c^2) через уравнение Лагранжа. Там получается, что минимум такой функции, под уравнением связи a + b + c = 1 достигается в равенстве a = b = c. Очевидно, что a = b = c = 1/3
ВУЗы и колледжи
a+b+c=1, доказать что a^2+b^2+c^2>=1/3
если я не лоханулся, то
a=4/3, b=-2/3 c=1/3
и a^2+b^2+c^2=7/3>1/3. т. е. доказано что больше но не равно 1/3
a=4/3, b=-2/3 c=1/3
и a^2+b^2+c^2=7/3>1/3. т. е. доказано что больше но не равно 1/3
Алекс Ведерников
4 258
Докажите, что если a+b+c=1, 1/a+2/b+3/c=0, то a^2+b^2+c^2=1
Похожие вопросы
- 1) Доказать тождество: A и (B ∆ C) = (A и B) ∆ (A и C). (показать решение на кругах Эйлера) 2) Доказать, что: A
- Даны четыре точки А (-1,9,1), В (-2,9,7),С (-7,6,-6),D(7,-9,0). Составить: а) уравнение плоскости Пи=(A,B,C) в отрезках;
- В параллелограмме ABCD известны координаты трёх вершин A(3;1;2);B(0;-1;-1);C(-1;1;0).Найти длину диагонали BD.
- помогите пожалуйста написать программу на ассемблере вычислить D = (A*B)*B E = (A-B)*(C-A)/B
- помогите решить алгебру....1} 5-3(x-2(x-2(x-2)))=2 2} корень из 2х-1= x-2 3} (x+5)/-3>(5x-1)/4
- Доказать, что предела функции не существует lim(x->0)(3^(1/x))
- помогите найти уравнение плоскости, проходящей через прямую (x-2)/(-1)=(y+3)/2=(z+1)/3 и точку (-1,2,-2)
- как разложить вектор а(4,1,8) по векторам p(2,-5,7) q(1,3,-1) и r(1,3,2) ?
- Математика Пирамида A1(0;3;-1) A2(2;5;-4) A3(-2;2;1) A4(-3;-1;0) Найти координаты A5 симметричной A4 относительно A1A2A3
- 1. Понятие экономики. Потребности современного человека. 2. Свободные и экономические блага. 3. Виды экономических ресур
a = b = c = 1/3
1/9 + 1/9 + 1/9 = 3/9 = 1/3