как разложить вектор а(4,1,8) по векторам p(2,-5,7) q(1,3,-1) и r(1,3,2) ?

Чтобы разложить вектор а (4, 1, 8) по векторам p(2, −5, 7) q(1, 3, −1) и r(1, 3, 2), необходимо, чтобы векторы p, q, r образовали базис.
Условие образования базиса — определитель, составленный из координат векторов отличен от нуля.
|2 -5 7|
|1 3 -1| = 33 ≠ 0 ⇒ вектора p, q, r образуют базис.
|1 3 2 |

Пусть в состав вектора а входят:
x₁ вектора p
x₂ вектора q
x₃ вектора r

Тогда:
{2x₁ + x₂ + x₃ = 4
{−5x₁ + 3x₂ + 3x₃ = 1
{7x₁ − x₂ + 2x₃ = 8

Решим систему по формулам Крамера.
|2 1 1|
|-5 3 3|
|7 -1 2|
Δ = 33

|4 1 1|
|1 3 3 |
|8 -1 2|
Δ₁ = 33

|2 4 1 |
|-5 1 3|
|7 8 2 |
Δ₂ = 33

|2 1 4 |
|-5 3 1|
|7 -1 8|
Δ₃ = 33

x₁ = Δ₁/Δ = 33/33 = 1
x₂ = Δ₂/Δ = 33/33 = 1
x₃ = Δ₃/Δ = 33/33 = 1

Значит, a = x₁ + x₂ + x₃

нужно решить систему ур-й
2 1 1 | 4
-5 3 3 | 1
7 -1 2 | 8

вот в помощь

го