Ромб задан вершинами А (0;3), В (3;1), С (4;-1), D(1;-1).

Можно все на много проще и короче решить )) Достаточно вычислить угловые коэффициенты диагоналей и та, у котрой коэффициент -1 и есть искомая диагональ.
А свободный член уравнения легко найти, если подставить в общее уравнение координаты одной из вершин, через которые проходит найденная диагональ.

У ромба ABCD 2 диагонали: AC и BD. Чтобы найти какая из них перпендикулярна прямой y = x + 2 перепишем уравнение прямой так:
x - y + 2 = 0
Это общее уравнение прямой. Из него мы видим, что вектор N(1; -1) перпендикулярен этой прямой. Теперь найдем координаты векторов АC и BD:
AC(4; -4)
BD(-2; -2)
Сравнивая координаты этих векторов с вектором N(1; -1) видим, что АС || N, т. е. перпендикулярен данной прямой.
Таким образом нам надо найти уравнение диагонали АС. Найдем угловой коэффициент вектора АС:
k = y/x = -4/4 = -1
Таким образом искомая прямая должна иметь такой вид:
y = -x + b
Т. к. эта прямая проходит через точку А (0; 3), то подставив координаты этой точки в уравнение прямой найдем коэффициент b:
b = 3
Итого, уравнение искомой диагонали:
y = - x + 3
В решении использовались следующие свойства:
1. Коэффициенты А и В общего уравнения прямой Ах + Ву + С = 0 являются координатами вектора, перпендикулярного этой прямой.
2. Координаты параллельных векторов пропорциональны.
Успехов!