дан треуг. с вершинами А(3,1),В(-3,-1),С(5,-12).Найти ур-е и вычислить длину его медианы, проведенной из вершины С.

хех.. задача не очень сложная. Медиана из С на сторону АВ. .
А медиана — прямая, которая соединяет вершину треугольника с срединой противоположной стороны.
В данном случае Вершину С с стороной АВ.
Обозначим через "Q" середину АВ.
А что нам нужно, что бы задать уравнение прямой? Один из способов - нужны две точки.
Вычисляем точку Q . Её Координаты Q( ( 3+(-3) )\2, ( 1+ (-1) ) \ 2) , т. е. (0,0).
Общая формула уравнения:
(x-x1)\ x2-x1= (y-y1)\y2-y1
Первая точка с координатами (5, 12), вторая (0,0). по ним задаем. получается
х-5\0-5= у + 12 \ 0+12
12(х-5)=-5(у+12)
12х-60=-5у-60
12х-60+5у+60=0
12х+5у=0 - наше уравнение.
Проверим его, подставив точку, лежащую на этой прямой (Например С) :
12*5 + 5 * (-12) =?
60+ (-60)=0
0=0
уравнение правильное.
так же оно будет верно, если поставить точку Q (0=0).
Как вычислить длину медианы? нужно вычислить длину вектора CQ!
С (5, - 12) и Q(0,0)
тогда верктор CQ(-5, 12).
Длина его:
|CQ| = Квадратный корень ((-5)^2 + (12)^2 = КвадратныйКорень (25+144) = 13
Длинна медианы 13! вот и все.
С вычислениями конечно мог напутать.. но идея верная! Лучше результат сравнить с ответом)))

Основание медианы М - середина отрезка АВ, имеет координаты: х=(3-3)/2=0, у=(1-1)/2=0.
Длина медианы равна расстоянию между точками
М и С. Уравнение легко написать, если вспомнить, как выглядит уравнение прямой, проходящей через две
заданные точки (см. учебник).