помогите пожалуйста найти интервалы убывания функции y=1/3x^3+1/2x^2.спасибо.

Предыдущий ответчик немножко описАлся, а так все правильно.
Точки х = -1 и х=0 в промежуток убывания включаются.
функция убывает при х: -1 <= x <= 0
или при х принадл. [-1;0]

типовая задача, решается по схеме:
ищутся точки экстремума. В этих точках функция имеет минимум или максимум - т. е. слева от этой точки функция убывает, а справа - возрастает (если это минимум) , или наоборот, если максимум (а в самой этой точке - не возрастает и не убывает - скорость изменения функции в точке равна нулю - т. е. производная в этой точке равна нулю!) .
Короче, ищем точки экстремума. Точка экстремума - это где призводная функции равна нулю. Т. е. берем производную, приравниваем ее к нулю и решаем уравнение. Нашли иксы, где она нулевая - это точки экстремума.
Точки экстремума - это границы между зонами возрастания или убывания функции. Но надо теперь узнать - что она там конкретно делает - возрастает или убывает? Если функция возрастает - ее производная больше нуля, если меньше - производная отрицательная.
Короче, в нашей задаче надо найти, где производная функции меньше нуля.

производная будет:
х^2 + x
точки экстремума:
x1= -1, x2= 0
если x меньше -1 или больше 0 - производная больше нуля - там наша функция возрастает.
А вот в интервале между -1 до 0 (не включая! ) - она отрицательная - стало быть, на этом интервале наша функция убывает.

Записывается так:
функция убывает при х: -1 < x < 0
или при х Э ]-1;0[
(Э надо писать в другую сторону, этот значок обозначает "принадлежит")