Найти угол между векторами p=3a+2b и q=a+5b , где a и b - единичные взаимно перпендикулярные векторы.

1) скалярное произведение векторов равно:
p*q = /p/*/q/*cosA , где А - угол между векторами.

2) p*q = (3a+2b)(a+5b) =
= 3a^2 +15ab +2ab+ 10b^2 =
= 3a^2 + 17ab + 10b^2 = 3*1 + 17*0 + 10*1 =13,

3) вычислим кв.длины: p^2 = (3a + 2b)^2 = 9a^2 + 12ab + 4b^2 =
= 9*1 + 12*0 + 4*1 = 13.
т. длина равна /p/ = V13
4) аналогично: q^2 = (a + 5b)^2 = a^2 + 10ab + 25b^2 =
= 1 + 10*0 + 25*1 = 26,
/q/ = V26
5) cosA = p*q / [/p/*/q/*] = 13/V[13*26] =V13/V26= 1/V2 =[V2]/2
6) A = arccos{[V2]/2} +,-2pi*n
n = 0, 1, 2, 3.. б 2pi*n- период;

ОТВЕТ: А = arccos{[V2]/2} +,-2pi*n
V - кв. корень

ответ: 14

Вы понимаете, что единичные взаимно перпендикулярные векторы - это базис? То есть, их можно считать за основные вектора (1; 0) (0; 1). Тогда, если написано p=3a+2b, то это то же самое, что p = (3; 2) - координаты p в этом базисе. Вам даны координаты двух векторов, нужно найти угол между ними. Думаю, теперь вы справитесь.

длина вектора a =2, вектора b=1, угол между векторами a и b =120 град. Найдите угол между векторами a-b и a+2b,