как вычисляется угол между векторами...

1).Допустим, даны векторы a(x1,y1,z1) и b(x2,y2,z2)
угол между ними находиться следующим образом
cos(fi)=a*b/(|a|*|b|)
a*b=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)
|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)
2).Даны вектора a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)
Тогда получаем матрицу
x1 y1 z1
x2 y2 z2
x3 y3 z3
находим определитель этой матрицы
если определитель равен 0 то эти векторы линейно зависимы, если определитель не равен 0, то эти вектор линейно не зависимы.
Еще могу добавить сюда, что когда определитель равен 0, значит векторы комплонарны.

Из определения скалярного произведения, следует, что
cosα=(a•b)/(|a|•|b|).

Векторы линейно независимы, если определитель, составленный по их координатам, не равен нулю.
В противном случае, векторы линейно зависимы. В пространстве R2 – векторы коллинеарны, то есть один может быть выражен через другой линейным преобразованием. В пространстве R3 – векторы компланарны, и один из векторов всегда представляет линейную комбинацию двух других.

угол alfa между векторами AB и CD:
cos(alfe)=(AB*CD)/(|AB|*|CD|)
где AB*CD - скалярное произведение векторов
|AB|, |CD| - длины векторов

Векторы а1, а2, ..аn называются линейно независимыми, если равенство
А1*а1 + А2* а2 + .+Аn * аn =0
выполняется только при А1= А2 = ...= Аn = 0.
Если же равенство (*) выполняется и в случае, когда существует некоторый набор Ai (i=1,2,3,...n) среди которых хотя бы одно Ai не равно 0, то систему векторов а1, а2, ..аn называются линейно зависимой.