Математики помогайте! Вектора 1 курс

1) М (6;5/2;3/2)
LM=sqrt( (5-6)^2+(7-5/2)^+(7-3/2)^2)=sqrt(103/2)
2) KL={-2;5;5}, |KL|=sqrt(4+25+25)=sqrt(54)=3sqrt(6)
KP={-2;1;-1}, |KP|=sqrt(4+1+1)=sqrt(6)
KL*KP=4+5-5=4
cosK=KL*KP/(|KL|*|KP|)=4/(3*6)=2/9
K=arccos(2/9)
3) 2m={4;0;2}, n-3l={-8;5;-5}
(2m;n-3l) =-32+0-10=-42
l+m={5;-1;3}, 2n={2;4;2}
(l+m;2n)=10-4+6=12
4) найти определитель матрицы, составленной из координат этих векторов.
Векторы лежат в одной плоскости, если этот определитель окажется =0.

1. Est formula
2. Est formula
3. Est formula

Vivot: Gugli

Сначала надо найти длины сторон они являются квадратами модулей по точкам xyz KL:
|7-5, 2-7, 2-7| = |2, -5, -5| = 2, 5, 5 с другими сторонами тож самое получаем LP 0, 4, 6, и KP 2, 1, 1, потом находим длины сторон заданного треугольника по формуле D^2 = A^2 + B^2 + C^2 начнем с KL подставляем и получаем KL = sqrt(2^2 + 5^2 + 5^2) = sqrt(54) = 7.348469228349534
LP = sqrt(52) = 7.211102550927978
KP = sqrt(6) = 2.449489742783178
Далее из условия задачи следует найти медиану LM. Медиана треугольника ищется по формуле
M = 1/2 sqrt(2(B^2 + C^2) - A^2) подставляем уже найденные стороны в формулу и получаем M = 1/2 sqrt(2(7.348469228349534^2 + 7.211102550927978^2) - 2.449489742783178^2) = sqrt(306)/2 = 17.4928556845359/2 = 8.7464278422679

Угол K это к тригонометрии: угол K = arccos (KL^2 + KP^2 - LP^2)/(2*KL*KP) = 8/35,8192….. = arccos 0,22 = 77,290967005…°

LM =sqrt(8466)
Cos K=0,2 => k=77°

1) М (6;5/2;3/2)
LM=sqrt( (5-6)^2+(7-5/2)^+(7-3/2)^2)=sqrt(103/2)
2) KL={-2;5;5}, |KL|=sqrt(4+25+25)=sqrt(54)=3sqrt(6)
KP={-2;1;-1}, |KP|=sqrt(4+1+1)=sqrt(6)
KL*KP=4+5-5=4
cosK=KL*KP/(|KL|*|KP|)=4/(3*6)=2/9
K=arccos(2/9)
3) 2m={4;0;2}, n-3l={-8;5;-5}
(2m;n-3l) =-32+0-10=-42
l+m={5;-1;3}, 2n={2;4;2}
(l+m;2n)=10-4+6=12