Высшая Математика 1 курс

2)
Y'''' - Y = exp(2t)
Рассмотрим однородное уравнение: Y'''' - Y =0
Ищем решение в виде: Y=exp(kt), подставим в уравнение:
exp(kt)'''' - exp(kt) = 0
(k^4 - 1)exp(kt) = 0, exp(kt) не равно нулю
k^4 - 1 = 0
k^4 = 1
k^4 = exp(2пim)
k = exp(пim/2)
(m = 0, 1, 2, 3)
k1 = 1
k2 = -1
k3 = i
k4 = -i

Y = c1 exp(t) + c2 exp(-t) + c3 exp(it) + c4 exp(-it) =
= A sin(t) + B cos(t) + C sh(t) + D ch(t)

Осталось найти любое частное решение для: Y'''' - Y = exp(2t)
Будем искать в виде: Yч = F exp(2t), подставим в уравнение:
F ext(2t)'''' - F exp(2t) = exp(2t)
F(16 - 1) = 1
F = 1/15
Yч = (1/15)exp(2t)

Общее решение:
Y(t) = A sin(t) + B cos(t) + C sh(t) + D ch(t) + exp(2t)/15

учтем начальные условия:
Y(0) = B + D + (1/15) = 0
Y'(0) = A + C + (2/15) = 0
Y''(0) = - B + D + (4/15) = 0
Y'''(0) = - A + C + (8/15) = 0
Из этой системы находим A, B, C, D
Подставляем их в общее решение и получаем ответ

Номер 4) делается аналогично, только там из-за кусочной функции x(t) нужно будет решить задачу при 0<x<9 и при 9<x<+inf, сшить решение в точке x=9 и удовлетворить начальные условия

Номер 3) делается аналогично (общее решение = решение однородного уравнения + любое частное решение). Решение однородного ищется в виде x(t)=Aexp(kt), y(t)=Bexp(kt). В таком виде оно подставляется в однородную систему и находится k, A и B (можно получить только отношение между A и B, общий множитель останется неизвестным). Частное решение ищется в виде x=Cexp(2t), y=Dexp(2t). Подставляется в неоднородную систему и находится С, D. Потом удволетворяются начальные условия

-------

Попробуйте для надежности - сюда на образовательный портал загрузить:
s 3 s . s o /2w543
Только пробелы между буквами поубирайте.