помогите по высшей математике

я редактировал все несколько раз, этот вариант вроде окончательный :)

r = (2 sin t, 3 tg t, 2 cos t)
dr/dt - касательный вектор
dr/dt=(2cos t, 3/cos^2 t ,-2 sin t ), если t=PI/4, то dr/dt(t=PI/4)= (sqrt(2), 6, -sqrt(2)), где sqrt() - квадратный корень
касательный вектор "торчит" из точки r(t=PI/4) = (sqrt(2),3, sqrt(2)), поэтому уравнение касательной прямой запишется так:
x=sqrt(2)*(1+t)
y=3*(1+2t)
z=sqrt(2)*(1-t)

Чтобы написать уравнение нормальной плоскости в точке t0, нужно написать уравнение плоскости с нормалью (sqrt(2), 6, -sqrt(2)), проходящей через точку (sqrt(2),3, sqrt(2))
общее уравнение плоскости с нормалью (A,B,C): Ax+By+Cz+D=0
у нас значит sqrt(2)x+6y-sqrt(2)z + D =0
чтобы найти D, подставим координаты точки r(t0) в это уравнение.
sqrt(2)*sqrt(2) + 6*3 -sqrt(2)*sqrt(2)+D=0
18+D=0 => D=-18
уравнение нормальной плоскости в точке r(t0):
sqrt(2)*sqrt(2) + 6*3 -sqrt(2)*sqrt(2) -18=0

чтобы посчитать кривизну в точке r(t0), воспльзуеся формулой k(t) = | dr/dt x d^2r/dt^2| / |dr/dt|^3
d^2r/dt^2 = (-2 sin t, -6*cos t * sin t/cos^4 t, -2 cos t) = (-2 sin t, -6 sin t/ cos^3 t, -2 cos t) = (-sqrt(2), -12, -sqrt (2))
|dr/dt x d^2r/dt^2| = |det A|,
A:

ijk
sqrt(2) 6 -sqrt(2)
-sqrt(2) -12 -sqrt(2)

det A =det B,

B:

i j k
sqrt(2) 6 -sqrt(2)
0 -6 -2*sqrt(2)

det B = det C,
C:

i j k
sqrt(2) 0 -3*sqrt(2)
0 -6 -2*sqrt(2)

|dr/dt x d^2r/dt^2| = |det C| =| -6*sqrt(2)*k - 18*sqrt(2)*i + 4* j | =| (-18*sqrt(2), 4, -6*sqrt(2)) | = sqrt( 324 *2 + 16 + 36*2) =sqrt(736)
|dr/dt| = sqrt(2+36+2)=sqrt(40)
k(t0) = sqrt(736)/(sqrt(40))^3= sqrt(736/(40^3))

Ответы:
1) касательная прямая:
x=sqrt(2)*(1+t)
y=3*(1+2t)
z=sqrt(2)*(1-t)
2) нормальная плоскость
sqrt(2)*sqrt(2) + 6*3 -sqrt(2)*sqrt(2) -18=0
3) кривизна
k=sqrt(736/(40^3))

1) Касательный вектор: T=(x',y',z')=(2cos t, 3/cos^2t, -2sin t),

в данной точке: T0=(A,B,C)=(sqrt(2), 6, -sqrt(2)).

Данная точка: М0=M(t0)=(x0,y0,z0)=(sqrt(2), 3, sqrt(2));

Уравнение касательной прямой: x=x0+t*A, y=y0+t*B, z=z0+t*C.

2) Уравнение нормальной плоскости: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0.

3) С кривизной не так просто. Пока неясно.. .