Добрый день. Помогите решить задачу из контрольной по высшей математике.

Это у вас неоднородное дифф. уравнение второго порядка. Его решение – сумма общего решения неоднородного и частного решения однородного.
Попробуйте разобраться с решением, используя следующий алгоритм.
1.Составьте соответствующее однородное дифф. уравнение (приравняв к 0 правую часть) .
2.Составьте характеристическое уравнение: л^2 + 2л +2 = 0
3.Решив это уравнение, получите 2 сопряженных комплексных корня: л = -1+/-i
4.Получите общее решение дифф. уравнения: у = e^(-х) (C1*sinx + C2*cosx)
5.Находите частное решение, используя метод неопределенных коэффициентов. Вид правой части вашего уравнения говорит о том, что частное решение нужно искать в виде Аx^2 + Bx + C
6.Теперь ваша задача найти коэффициенты А, В, С. Для этого находите первую и вторую производные, они равны 2Ах и 2А соответственно. Затем подставляете эти производные в ваше исходное дифф. Уравнение и находите коэффициенты: А=2, В=10, С=-18
7.Таким образом, общее решение вашего неоднородного уравнения имеет вид:
у = e^(-х) (C1*sinx + C2*cosx) + 2x^2 + 10x – 18
8.Теперь осталось решить задачу Коши - найти частное решение этого уравнения при ваших начальных условиях y(0)=1, y'(0)=4. Сначала подставьте х=0 в решение из п. 7 и приравняйте к 0. Найдете, что С2=19.
9.После чего найдите производную этой функции. Используйте свои знания о производных экспоненциальной и тригонометрических функций, а также правила для производных произведения и сложных функций. Подставьте х=0 и приравняйте к 4. Получите С1=-18.
10.Итак, полученное решение таково: e^(-х) (19*cosx – 18*sinx) + 2x^2 + 10x – 18
11.Надо бы еще выполнить проверку того, что все правильно, поскольку здесь немудрено допустить ошибку. Оставляю это вам. Если разберетесь, то проверку сделаете сами.

2Валерия.
Не надо пугаться. Вообще да, диффуры в целом - вещь достаточно сложная. Но здесь приведено стандартное уравнение, которое решается стандартным методом.
Ну примерно как обычные алгебраические уравнения, ну скажем, четвертой степени. В целом они решаются сложно, но есть и которые решаются просто, например биквадратные уравнения.
А вопрос говорит только о том, что товарищ манкировал лекциями, и вдобавок ему влом посмотреть учебник, только и всего.

пздц.. я в 10 класс иду.. не хочу чтоб у меня такое было потом..