ВУЗы и колледжи

Помогите решить задачу по дискретной математике

Найти сколько целых чисел в промежутке от 1 до 2005 которые делиться на 5, 7, 11. Попрошу с полным обьяснением
Анастасия Ханзлик
Анастасия Ханзлик
742
В каждом десятке чисел кратных пяти - два. (одно оканчивается на 5, второе - на ноль) В промежутке от 1 до 2000 их 400. Плюс ещё одно (2005). Итого - 401.
Стоит объяснять, что для других случаев при таком промежутке (от 1) достаточно разделить 2005 на интересующее нас число, чтобы определить сколько кратных ему чисел содержится в промежутке?
По-моему очевидно, да и объяснять простое у меня плохо получается.
При делении 2005 на 7 получаем 286,4... Отсюда 286-ое число из заданного промежутка, которое делится на 7 - 2002. Чисел делящихся на 7 - 286.
При делении 2005 на 11 получим 182,2.. Чисел делящихся на 11 - 182.

Это по отдельности. Если нам нужно найти количество чисел, которое делится на 5, 7 или 11, то дальше всё будет веселее. Нужно помнить, что число делящееся на 5 может делиться и на 7 и на 11. Чтобы избежать перерасчёта воспользуемся множествами.
К сожалению не могу сделать сейчас снимок, поэтому верь на слове - из суммы количества чисел, что мы нашли ранее (182+286+401) нужно вычесть количество чисел, которые делятся на 55 (5*11), 77 (7*11), 35 (5*7) и прибавить количество чисел делящихся на 385 (5*7*11).
Кол-во чисел, делящихся на 55: 2005/55 = 36,4.. ,т. е. 36.
Кол-во чисел, делящихся на 77: 2005/77 = 26,0.. ,т. е. 26.
Кол-во чисел, делящихся на 35: 2005/35 = 57,3.. ,т. е. 57.
Кол-во чисел, делящихся на 385: 2005/385 = 5,2.. ,т. е. 5.

Тэкс. 182 + 286 + 401 - 36 - 26 - 57 + 5 = 755.
Будем надеяться, что я нигде не ошибся)
Сергей Бездудный
Сергей Бездудный
498
Лучший ответ

Похожие вопросы