Помогите пожалуйста решить задачи по высшей математике...очень надо...за любую помощь огромное спасибо1.Определить коор

1. Ответ: (5; 7).
Искомая точка лежит на перпендикуляре, опущенном из точки М на прямую 2х+8у–15=0, т. е. на прямой 8х-2у=8*2-2*(-5)=26.
При этом она находится на том же расстоянии от прямой 2х+8у–15=0, что и точка М, но с противоположной стороны. Поэтому её координаты удовлетворяют равенству 2х+8у–15=-(2*2+8*(-5)-15), т. е. 2х+8у=66.
Решая систему
8х-2у=26,
2х+8у=66
получаем х=5, у=7.

2. Ответ: точки О и А лежат с одной стороны от плоскости 3x–y–4z+1=0; точки B и C лежат с разных сторон от плоскости 3x–y–4z+1=0; Точки D и E лежат с одной стороны от плоскости 3x–y–4z+1=0.

Чтобы проверить лежат ли точки с координатами (x1; y1; z1) и (x2; y2; z2) с одной стороны от плоскости Ax+By+Cz+D=0, нужно подставить их координаты в уравнение плоскости и выяснить получаются ли выражения одного знака. Т. е. одинаковый ли знак имеют числа Ax1+By1+Cz1+D и Ax2+By2+Cz2+D.

1) 3*0-0-4*0+1=1 > 0, 3*2-1-4*0+1=4 > 0.
Точки О и А лежат с одной стороны от плоскости 3x–y–4z+1=0.

2) 3*1-2-4*1+1=-2 < 0, 3*5-15-4*(-1)+1=5 > 0.
Точки B и C лежат с разных сторон от плоскости 3x–y–4z+1=0.

3) 3*(-1)-2-4*5+1=-24 < 0, 3*(-15)-1-4*0+1=-15 < 0.
Точки D и E лежат с одной стороны от плоскости 3x–y–4z+1=0.

3. По-видимому Вы имели в виду уравнение плоскости проходящей через точку М (–3; 1; 0) и прямую х=2t –1, y=t–5, z= –t+4.
Тогда ответ: x+5y+7z-2=0.

Будем искать уравнение искомой плоскости в виде Ax+By+Cz+D=0.
Выберем на прямой х=2t –1, y=t–5, z= –t+4 две точки, например (7; -1; 0) и (9; 0; -1). Искомая плоскость проходит через точки (–3; 1; 0), (7; -1; 0) и (9; 0; -1). Поэтому
-3A+B =7A-B =9A-C=-D.
Одной из переменных можно придать любое отличное от нуля значение. Принимая А равным 1 получаем: B=5, C=7, D=-2.
Т. е. уравнение искомой плоскости имеет вид x+5y+7z-2=0.

Пора срочно замуж.