Найти вектор А ортогональный вектору В(12,-3,4) имеющий с ним одинаковую длину и лежащий в плоскости О

В (12,-3,4).
Пусть A(xa, ya, za).

A ортогонален B:
(A, B) = 0,
12*xa - 3*ya + 4*za = 0.

Длины A и B равны:
|A| = |B|,
sqrt(xa^2 + ya^2 + za^2) = sqrt(12^2 + (-3)^2 + 4^2),
sqrt(xa^2 + ya^2 + za^2) = sqrt(144 + 9 + 16),
sqrt(xa^2 + ya^2 + za^2) = 13,
xa^2 + ya^2 + za^2 = 169.

A лежит в плоскости O.. (в условие отсутствует, нужное выбрать) :
Oxy: za = 0.
Oxz: ya = 0.
Oyz: xa = 0.

Получаем систему (для Oxy):
12*xa - 3*ya + 4*za = 0,
xa^2 + ya^2 + za^2 = 169,
za = 0.

12*xa - 3*ya = 0,
xa^2 + ya^2 = 169,
za = 0.

ya = 4*xa,
xa^2 + 16*xa^2 = 169,
za = 0.

ya = 4*xa,
17*xa^2 = 169,
za = 0.

Есть два решения для xa (13/sqrt(17) и -13/sqrt(17))
1)
ya = 52/sqrt(17),
xa = 13/sqrt(17),
za = 0.
2)
ya = 52/sqrt(17),
xa = -13/sqrt(17),
za = 0.

Получаем систему (для Oxz):
12*xa - 3*ya + 4*za = 0,
xa^2 + ya^2 + za^2 = 169,
ya = 0.

12*xa + 4*za = 0,
xa^2 + za^2 = 169,
ya = 0.

za = -3*xa,
xa^2 + 9*xa^2 = 169,
ya = 0.

za = -3*xa,
10*xa^2 = 169,
ya = 0.

Есть два решения для xa (13/sqrt(10) и -13/sqrt(10))
1)
za = -39/sqrt(10),
xa = 13/sqrt(10),
ya = 0.
1)
za = 39/sqrt(10),
xa = -13/sqrt(10),
ya = 0.

Получаем систему (для Oyz):
12*xa - 3*ya + 4*za = 0,
xa^2 + ya^2 + za^2 = 169,
xa = 0.

-3*ya + 4*za = 0,
ya^2 + za^2 = 169,
xa = 0.

ya = 4/3*za,
16/9*za^2 + za^2 = 169,
xa = 0.

ya = 4/3*za,
25/9*za^2 = 169,
xa = 0.

Есть два решения для za (39/5 и -39/5)
1)
ya = 52/5,
za = 39/5,
xa = 0.
2)
ya = -52/5,
za = -39/5,
xa = 0.

По виду ответа в задании сорее всего была плоскость Oyz
для которой A(0, 52/5, 39/5) или A(0, -52/5, -39/5).