Даны координаты вершин треугольника ABC. A(0;9;-8) B(-6;-6;1) C(-7;7;5)

Для решения данной задачи нам понадобится найти длины сторон треугольника и углы между ними с помощью формул косинусов и синусов.

1. Найдем длины сторон треугольника:

AB = √[(x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² + (z_B - z_A)²] = √[(-6 - 0)² + (-6 - 9)² + (1 + 8)²] ≈ 18.55
AC = √[(x_C - x_A)² + (y_C - y_A)² + (z_C - z_A)²] = √[(-7 - 0)² + (7 - 9)² + (5 + 8)²] ≈ 21.54
BC = √[(x_C - x_B)² + (y_C - y_B)² + (z_C - z_B)²] = √[(-7 + 6)² + (7 + 6)² + (5 - 1)²] ≈ 18.11

2. Найдем углы треугольника:

Угол A = arccos[(AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC)] ≈ 57.09°
Угол B = arccos[(AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)] ≈ 88.31°
Угол C = arccos[(BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC)] ≈ 34.60°

3. Найдем периметр треугольника:

P = AB + AC + BC ≈ 57.20

4. Найдем площадь треугольника:

S = 0.5 * AB * AC * sin(A) ≈ 155.89

Таким образом, углы треугольника ABC равны примерно 57.09°, 88.31° и 34.60°, периметр составляет примерно 57.20, а площадь равна примерно 155.89.