Дискретная матемтаика. Как составлять эти матрицы отношений и задавать в явном виде отношения? Смотрите пример.

В данном примере задать отношения в явном виде — это значит указать все упорядоченные пары (a, b), где a, b ∈ M, для которых выполняются данные отношения.

Если задать эти отношения на языке множеств, то будет так:
1) R₁ = {(a, b) | (a, b) ∈ M; a — делитель b}
2) R₂ = {(a, b) | (a, b) ∈ M; a и b имеют общий делитель ≠ 1}
3) R₃ = {(a, b) | (a, b) ∈ M; a и b имеют один и тот же остаток от деления на 3}

Первое отношение R₁ выполняется для пар:
{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 6), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}

Второе отношение R₂ выполняется для пар:
{(2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (5, 5), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 6)}

Третье отношение R₃ выполняется для пар:
{(1, 1), (1, 4), (2, 2), (2, 5), (3, 3), (3, 6), (4, 1), (4, 4), (5, 2), (5, 5), (6, 3), (6, 6)}

Там самым задали отношения в явном виде.

Задать отношение в виде матрицы отношения — это значит для множества M = {1, 2, 3, 4, 5, 6} занумеровать строки матрицы элементами 1, 2, 3, 4, 5, 6, а столбцы элементами 1, 2, 3, 4, 5, 6. Тогда при выполнении условия (a, b) ∈ Rᵢ на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы пишем 1. При (a, b) ∉ Rᵢ на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы пишем 0.

Матрица отношения R₁


Матрица отношения R₂


Матрица отношения R₃