Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачу по теоретической механике!

x/6 = sin(Пи t)
y/3 = cos(Пи t)

Возведем обе части каждого из равенств в квадрат:

(x/6)^2 = sin^2(Пи t)
(y/3)^2 = cos^2(Пи t)

Сложим равенства:

(x/6)^2 + (y/3)^2 = sin^2(Пи t) + cos^2(Пи t) = 1

(согласно основному тригонометрическому тождеству) . Получаем уравнение траектории:

(x/6)^2 + (y/3)^2 = 1

или

x^2 / 36 + y^2 / 9 = 1

Это уравнение эллипса. Для нахождения скорости найдем производные от х и у по времени:

dx/dt = 6*Пи*cos(Пи t)
dy/dt = -3*Пи*sin(Пи t)

В момент времени t = 1 c получаем

dx/dt (t=1) = 6*Пи*cos(Пи) = -6*Пи
dy/dt (t=1) = -3*Пи*sin(Пи) = 0

То есть в момент t = 1 вектор скорости смотрит в отрицательном направлении оси Ох и равен по модулю 6*Пи.

во! и так говорю! попробуй синус в косинус запихать.)))))))))

синус = +- корень квадратный из (1-косинус^2). подставь синус в таком виде в 1-е уравнение и у тебя будет два уравнения, содержащих косинус. и Х и У будут выражены через косинус. Потом возьми косинус из второго уравнения (косинус равен У делить на 3) и подставь в первое - получишь уравнение, где Х выражен через У - это и есть траектория. Если получится - упрости (можно в квадрат возвести. короче это получится эллипс с полуосями 12 и 6. через 1 секунду У будет равен -1, подставь и погляди чем будет х. Я не могу тут писать, нечем.

А, можно проще ещё: вырази косинус и синус отдельно и возведи и того и другого в квадрат и сложи. используя то, что косинус квадрат плюс синус квадрат это 1, получишь уравнение эллипса: Х в квадрате делить на 36 + У в квадрате делить на 9 равно 1