Смогу ли я стать политиком, окончив факультет международных отношений?

Возможность стать политиком не зависит от образования.

Международников учат не просто преподаватели и научные сотрудники. Их готовят люди, непосредственно работавшие в той сфере, знаниями из которой они делятся с тобой. Часто даже не преподаватели вовсе. В этом первый плюс - ты учишься у далеко не последних людей, перенимаешь их опыт.
Второе: международники проходят практику в правительственных учреждениях. Естественно, возможность последующего трудоустройства не исключается, в зависимости от того, как себя проявишь и на что способен. Но так или иначе, во время прохождения этой самой практики знакомишься с людьми и помимо пресловутого опыта обзаводишься небесполезными связями, которые очень даже могут пригодиться в жизни.
Третье. Образование в сфере МО и сопутствующая практика, скажем, в МИДе, станут не решающим, но не малозначащим плюсом при устройстве на работу в "профильные" органы власти.
Четвертое. К слову о "не зависит от образования".В должностных регламентах сотрудников УМС РФ утверждено, среди прочего, следующее: для устройства на работу необходимо знать языки и иметь определенное гуманитарное образование - например, филологическое.

Студенты МО с головой окунаются в политику. Тебе придется ознакомиться с множеством законов, изучить теорию государства и права, научиться быть всегда в курсе последних событий в мире и в стране, во всех сферах жизнедеятельности. Будешь учить международное право и экономику, теорию внешней политики, дипломатию, учиться вести переговоры, как в теории, так и на практике, участвовать в соответствующих ролевых играх, разбирать все мелочи дипломатического протокола - в общем, будет весело.
И сложно. В МГИМО очень много мажоров, а поскольку вуз московский, там до чертовой матери среднеазиатов и кавказцев, которых родители пихают во все мало-мальски престижные вузы. Если у тебя с головой все нормально, намучаешься среди этого быдла, хотя образование того стоит.

Собственно отвечаю на вопрос.
В МГИМО и ряде других подобных вузов для участия в политике людей и готовят.
Ну, по крайней мере, так было задумано изначально.

Это смотря за кого голосовать будешь:)