Что такое дивергенция своими словами?

Элементарно:
Это математическая величина, как правило не надо задумываться, что это такое. Но если по человечески, без умных слов, дивергенция характеризует поток. К примеру если дивергенция в какой то точке > 0, то точка является источником. Если меньше нуля, то "сливом". Поток же может быть хоть электрический, хоть жидкость.
К примеру если посмотреть на уравнения Максвела:
divD=4*pi*p - значит, что причиной потока напряженности электрического поля является заряд.
divB = 0 - это значит, что у магнитного поля нет источников. Какой поток заходит в замкнутую область, такой и выходит.
Уравнение несжимаемости для жидкости:
дивергенция вектора скорости = 0 это значит, что сколько втекло жикости в какой-то объем - столько же и вытекло - нет источников и "сливов"(или источник и слив компенсируют друг друга).

дивергенция это необратимое изменение биоценозов и целых экосистем, начинается на популяционном уровне и затрагивает структуры выше популяции. В условиях стабильных экосистем этот процес идет медленно, так как нету факторов, которые дестабилизируют систему, при катастрофах дивергенция ускоряется, оже самое происходит при освоении видами новых територий.

Расхождение в признаках

ДИВЕРГЕНЦИЯ, в математике - скалярное поле, характеризующее плотность источников данного векторного поля а (Р) ; обозначение div а.

ну дивергенция - одна из наиболее широко употребимых в физике операций. Представляет собой одно из достаточно немногих базовых понятий теоретической физики и является одним из базовых элементов физического языка. подробнее это уж в нете можешь сам почитать про поля и тд....