Задача по электротехнике

Дано:
E1= 110в;
E2= 300в;
R1= 400ом;
R2= 500ом;
R3= 100ом;
R4= 2000ом;

Найти:
I1;Wr1; I2;Wr2; I3;Wr3; I4;Wr4; We1;We2; уравнение баланса мощностей; E2(при I3=0)

Решение:
закон Ома: I=U/R;
Мощность: W = U * I = I² * R

Сразу находим ток I4 и мощность Wr4 на резисторе R4
I4 = (E2-E1) / R4 = 0.095 А
Wr4 = (E2-E1) * I4 = 18.05 Вт

Далее для вычисления токов нужно применить "Метод наложения". Находим ток через резистор R3.
По методу наложения в ветвях определяются частичные токи от действия отдельных источников ЭДС. При этом идеальные источники ЭДС закорачиваются. Результирующий ток каждой ветви определяют как алгебраическую сумму токов от всех источников. Подобным образом поступают столько раз, сколько имеется в цепи источников.
У нас два источника - значит будет два частных случая.

Частный случай 1:
Т. к. резистор R4 не влияет на ток через резистор R3, то R4 выбрасываем. ;
источник ЭДС E2 - закорачиваем;
определяем частичный ток через резистор R3 от действия источника ЭДС E1;
`Rобщ = R1+ R2*R3/(R2+ R3) = 483.3333 ом
`Iобщ = E1/`Rобщ = 0.227586 А
`Ur3 = E1-`Iобщ/R1 = 18.96552 в
`Ir3 = `Ur3/R3 = 0.189655 А

Частный случай 2:
R4 опять выбрасываем. ;
источник ЭДС E1 - закорачиваем;
определяем частичный ток через резистор R3 от действия источника ЭДС E2;
``Rобщ = R2+ R1*R3/(R1+ R3) = 580 ом
``Iобщ = E2/``Rобщ = 0.517241 А
``Ur3 = E2-``Iобщ/R2 = 41.37931 в
``Ir3 = ``Ur3/R3 = 0.413793 А
Теперь объеденяем оба случая:
I3 = `Ir3 + ``Ir3 = 0.189655 + 0.413793 = 0.603448 А
Ur3 = I3 * R3 = 60.34483 в
Wr3 = Ur3 * I3 = 36.41498 Вт
Находим напряжения, токи и мощность на R1и R2;
Ur1 = E1-Ur3 = 49.65517 в
I1 = Ur1/R1 = 0.124138 А
Wr1 = Ur1 * I1 = 6.16409 Вт
Ur2 = E2-Ur3 = 239.6552 в
I2 = Ur2/R2 = 0.47931 А
Wr2 = Ur2 * I2 = 114.8692 Вт
Находим мощность источников ЭДС. Это напряжение источника ЭДС умножить на сумму токов исходящих из источника;
We1 = E1 * (I1 - I4) = 3.205172 Вт; (т. к. ток через резистор R4 идет от E2 к E1, то I4 берем с минусом) ;
We2 = E2 * (I2 + I4) = 172.2931 Вт;

Баланс мощностей.
В нашем случае есть источники ЭДС, а источников напряжения нет. А источники ЭДС только с совпадающими направлениями тока и напряжения.
Уравнение примет упрощенный вид:
Σei = Σi²r ;
E1 (I1 - I4) + E2 (I2 + I4) = I1² R1 + I2² R2 + I3² R3 + I4² R4;
или можно использовать найденные нами данные:
We1 + We2 = Wr1 + Wr2 + Wr3 + Wr4;
3.205172 + 172.2931 = 6.16409 + 114.8692 + 36.41498 + 18.05;
175.4983 = 175.4983 .

Что бы найти значение E2 при котором ток в резисторе R3 Ir3 = 0, в схеме выбрасываем резисторы R4 и R3 (они не влияют на расчет) . Остаются только R1 и R2;
Напряжение в точке соединения R1 и R2 должно быть равно 0. значит на R1 будет 110 в (напряжение E1).
Ток через R1 и R2:
Iобщ = E1/ R1 = 0.275 А;
E2 = E1 - Iобщ * (R1 + R2) = -137.5 в (значение с минусом! )

Ответ:
I1=0.124138А; Wr1=6.16409Вт; I2=0.47931А; Wr2=114.8692Вт;
I3=0.603448А; Wr3=36.41498Вт; I4=0.095А; Wr4=18.05Вт;
We1=3.205172Вт; We2=172.2931Вт; E2=-137.5в (при I3=0).

спроси или купи гдз