Пожалуйста кто знает перший закон Кирхгофа для кола переменного тока !!!

Первый закон Кирхгофа - алгебраическая сумма мгновенных значений токов в любом узле цепи равна нулю: Σi = 0.
Выражая мгновенные значения токов через их комплексные выражения, получаем первый закон Кирхгофа в комплексной форме: ΣI* = 0.
Сумма комплексных значений токов в любом узле цепи равна нулю. Так как комплексные значения токов состоят из действительных и мнимых частей, то должны быть равны нулю отдельно сумма действительных и сумма мнимых частей комплексных значений токов в узле цепи: ΣI* cos ψ = 0, ΣI* sin ψ = 0. (I*-вектор, амплитудное значение)
Как-то так.
Подробнее см. http://www.induction.ru/library/book_005/2_19.shtml
Удачи.

Первый закон Кирхгофа является следствием принципа непрерывности электрического тока, в соответствии с которым суммарный поток зарядов через любую замкнутую поверхность равен нулю, т. е. количество зарядов выходящих через эту поверхность должно быть равно количеству входящих зарядов. Основание этого принципа очевидно, т. к. при нарушении его электрические заряды внутри поверхности должны были бы либо исчезать, либо возникать без видимых причин.

Если заряды перемещаются внутри проводников, то они образуют в них электрический ток. Величина электрического тока может измениться только в узле цепи, т. к. связи считаются идеальными проводниками. Поэтому, если окружить узел произвольной поверхностью s (рис. 1), то потоки зарядов через эту поверхность будут тождественны токам в проводниках образующих узел и
суммарный ток в узле должен быть равным нулю.

Для математической записи этого закона нужно принять систему обозначений направлений токов по отношению к рассматриваемому узлу. Можно считать токи направленные к узлу положительными, а от узла отрицательными. Тогда для узла рис. 1 уравнение Кирхгофа будет иметь вид I3+I4-I1-I2 = 0 или I3+I4=I1+I2 .