Задача по физике «Встреча» (решение)

Пусть О
– точка встречи . Радиальные составляюшие скоростей одинаковы, и расстояния по радиусу также. То есть встретятся в центре описанной окружности через заданные точки.

Просто не знаю, на какие теоремы опираться, если и ежу понятно, что при очень больших скоростях муравьи должны были бы двигаться по прямой, но пролетят мимо, так как товарищ уже убежал ))).
На большой скорости-то не повернёшь!
Однако, решая задачу по частям, приходим к выводу, что муравьи должны при движении сохранять прежнюю форму треугольника, который будет уменьшаться и одновременно поворачиваться, почти скользя по своим сторонам что были долю секунды назад, пока вершины не сольются в одну точку.
При этом длины спиральных путей каждого муравья должны быть пропорциональны скоростям, чтобы время в пути было одинаково, а также и длинам треугольника.

Можете сами постараться что-нибудь строго доказать, раз уж все идеи выложены мной.
Но главная идея в том, что форма спирали у каждого муравья одна и та же, только длины разные.
Остаётся нарисовать НУЖНУЮ спираль, найти точку встречи и приложить к каждому муравью.

Как исследователь исследователю, могу дать вам совет не гадать, а выполнить модельный эскперимент, из нескольких опытов Вы сможете сделать свои выводы.
Ну например, постройте таблицу с координатами точек, .
в каждой строчке только точки (разумеется) в один момент времени, и момент времени в 1-м столбце.
С малым шагом по времени (зависящем от скорости) , можно вычислить положение муравьёв в следующий момент. Когда точки сойдутся близко, построите кривые и вы догадаетесь, что сходятся они в центре вписанной окружности или в центре тяжести треугольника или на пересечении срединных линий и т. п. Потому что в любом треугольнике эти точки всегда внутри треугольника.

Ответ уже получен, но интересно и с практической целью получить числовую информацию во всей полноте, а уже затем делать аналитические предположения о том где точка встречи и какова формула кривой. Помните, что математика удивительно гармонична ))

одно из решений, если изначально три муравья находятся в одной точке. Множество решений.