Решение задачи по физике

При абсолютно упругом ударе угол падения равен углу отражения. Таким образом шарик отлетит от плоскости под таким же углом, под которым он на нее упал.
Так что задача сводится к задаче: на какую высоты поднимется шарик, если его бросить вверх под углом а к горизонту и со скоростью V.
А вот скорость надо подсчитать.
Шарик движется под действием силы тяжести, вернее ее проекции на ось, параллельную доске. Нарисуйте плоскость, доску и опору, перпендикулярную плоскости, на которую опирается верхний конец доски (иначе она упадет) Теперь нарисуйте параллельно плоскости линию от нижнего края доски до линии опоры. У Вас получится прямоугольный треугольник. Теперь нарисуйте шарик на доске и вектор силы тяжести, действующей на шарик. А теперь нарисуйте проекцию этой силы на ось, идущую вдоль доски. Получится еще один треугольник - рассмотрите его внимательно. Угол между вектором силы и осью доски обозначим b. Тогда проекция силы тяжести на ось доски будет равна mg*cos(b).
Но Вы не знаете чему равен угол b! Нетушки, знаете. Посмотрите на треугольник доска-плоскость-опора. Это прямоугольный треугольник (опора перпендикулярна плоскости) . Так что два угла его Вы знаете - а значит знаете и третий.
Итак, проекцию силы тяжести на ось доски Вы знаете - обозначим ее Т. Тогда по 2 закону Ньютона:
ma = T
Где m - масса шарика.
Скорость шарика в конце пути по доске будет равна:
V = a*t, где t - время, за которое шарик пройдет всю доску. А за какое время он ее пройдет? Расстояние, за которое пройдет шарик с ускорением a за время t равно:
L = (a*t^2)/2
Отсюда время прохождения L равно:
t = sqrt(2L/a)
Но надо знать длину доски! И это Вы знаете! Пусть высота верхнего конца над плоскостью равна I+1 (1 метр - высота нижнего конца, I - высота катета нашего треугольника) . Тогда L = (I+1)/3 (1)
С другой стороны I = L*sin(a) - подставляете в (1) - получите L, а затем и t.
Но это еще не все! !
Ведь слетев с доски шарик и дальше будет падать с высоты 1 метр. И тут он будет падать под действием силы тяжести, а не ее проекции. И ускорение его падения будет равно ускорению свободного падения.
Итак - шарик слетел с доски имея скорость V - Вы ее уже подсчитали. Так, как сопротивления воздуха нет, то горизонтальная его скорость не изменится. А вот вертикальная составляющая скорости будет увеличиваться с ускорением g. Вычисляем вертикальную и горизонтальную составляющие скорости. Вектор скорости вылетевшего шарика направлен вдоль доски, поэтому горизонтальная составляющая его будет равна:
Vx = V*cos(a)
а вертикальная:
Vy = V*sin(a)
Уравнение движения шарика вдоль вертикальной оси будет выглядеть так:
y = Vy*t + (g*t^2)/2 (Ось Оу направлена вниз) .
Зная y = 1 метр, Vy и g находите время падения Т из квадратного уравнения:
(g*t^2)/2 + Vy*t - 1 = 0
Зависимость скорости Vy от времени будет выглядеть так:
Vy(t) = V*sin(a) + gt
Подставите сюда t = T, находите величину вертикальной проекции скорости в момент падения.
Величина вертикальной скорости после отскока будет такой же. Назовем ее V0.
После отскока на шарик также будет действовать сила тяжести, и уравнение зависимости вертикальной скорости от времени будет таким:
Vy = V0 - gt
А уравнение зависимости высоты подъема от времени таким:
y(t) = Vy*t - (g*t^2)/2 (тут уже ось Оу направим вверх) .
Из 1-го находите время подема, учитывая что в верхней точке Vy = 0, подставляете во второе - находите высоту подъема.
Все!
Удачи!

Решение. У ВАС задача составлена не корректно! Как понимать выражение: (На высоте 1 м от горизонтальной плоскости расположена гладкая доска под углом 31 гр. к этой плоскости)?? ? Какой участок доски находится на этой высоте? (нижний край, верхний край, середина)? ? И дальше: (длина доски составл. 1/3 высоты ее верхнего конца над пл-ть???) . Это как понимать! Для решения задачи необходим четкий рисунок! Ведь доска своим нижним краем может опираться о горизонтальную поверхность! ! Это одно решение!! . Край доски может висеть на некоторой высоте над поверхностью! Это другое решение и гораздо сложнее! ! Поместите в ВОПРОСЫ задачу с рисунком! Тогда, может быть, я и попробую ее решить! По замыслу задача очень хорошая!