1.Найдите решение задачи Коши 2.Найдите общее решение ур-я 3.Найдите частные решения ур-я 4. Найдите общее решение ур-я

Вторая задачка:
y' y''' - 3 (y'')^2 = 0
Обозначим:
y'(x) = z(x)
Тогда уравнение:
z z'' - 3 (z')^2 = 0
Представим z' в виде:
z'(x) = F(z(x))
Тогда:
z'' = dF/dx = (dF/dz) (dz/dx) = z' F' = F F'
Уравнение примет вид:
z F F' - 3 F^2 = 0
Выносим за скобки:
F (z F' - 3 F) = 0
Получаем савокупность:
F = 0
z F' - 3 F = 0
Сначала первое уравнение:
F = 0
Обратная замена F = z':
z' = 0
Интегрируем:
z = C1
Обратная замена z = y':
y' = C1
Интегрируем:
y = C1 x + C2
Нашли особое решение. Второе уравнение:
z F' - 3 F = 0
Разделяем переменные:
dF / F = 3 dz / z
Интегрируем:
ln|F| = 3 ln|z| + Const
Выражаем F:
F = C1 z^3
Обратная замена F = z':
z' = C1 z^3
Разделяем переменные:
dz / z^3 = C1 dx
Интегрируем:
- 1 / (2 z^2) = C1 x + C2
Выражаем z:
z = (+/-) 1 / [sqrt(2) sqrt(- C1 x - C2)]
Переобозначим константы:
sqrt(- 2 C1) → 1 / C1
C2 / C1 → 1 / C2
Получаем:
z = C1 / sqrt(C2 + x)
Обратная замена z = y':
y' = C1 / sqrt(C2 + x)
Интегрируем:
y = 2 C1 sqrt(C2 + x) + C3
Переобозначим:
2 C1 → C1
Получаем общее решение:
y = C1 sqrt(C2 + x) + C3
и особое решение:
y = C1 x + C2
А остальные уравнеия линейные с постоянными коэффициентами... В инетике на любом заборе найдете алгоритм решения.

Какой класс эт?